2022年《矩形、菱形、正方形》同步练习（考试版）.docxVIP

专题04 矩形、菱形、正方形 考法一 矩形性质与判定综合考 1．如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，连接EF，CE，CF，若， (1)求证：； (2)若，求BC的长． 【变式训练1】．如图，在直角△ABC中，，，垂足为D，为BC边中点，连接并延长到点E，使，连接BE、CE． (1)求证：四边形CDBE为矩形． (2)若，，线段BE的长为_______． 【变式训练2】．如图，某建筑物BC上有一旗杆AB，小明在F处，由E点观察到旗杆顶部A的仰角为52°，底部B的仰角为45°，小明的观测点与地面距离EF为1.6m， (1)若F与BC相距12m，求建筑物BC的高度； (2)若旗杆AB长3.15m，求建筑物BC的高度．（结果精确到0.1m）（参考数据：≈1.414???sin52°≈0.788，tan52°≈1.280）． 【变式训练3】．如图，在中，，点O是斜边AC的中点，过点O作，交AB于点E，过点A作ADBC，与BO的延长线交于点D，连接CD、DE． (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若，，则 ． 【变式训练4】．平行四边形ABCD中，∠A＝∠B (1)求证平行四边形ABCD是矩形 (2)若BC＝AB，求∠ACB的度数 (3)在（2）的条件下，点E，F分别在AB，AC上，且CE＝CF，∠ECF＝30°，AC＝4 ，求AE＋AF的值 【变式训练5】．如图，在中，，高，作矩形，使得P，S分别落在边上，Q，R落在边上，交于点M． (1)当时，求的长； (2)当为何值时，矩形的面积为120？ 考法二 菱形的性质和判定综合应用 例题．如图，在四边形中，，对角线交于点O，平分，过点C作交延长线于点E，连接． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，求四边形的面积． 【变式训练1】．已知：如图，将绕点旋转一定角度得到，若． (1)求证：； (2)若，，求四边形的面积． 【变式训练2】．如图，在中，，延长CB到点E，使，连接AE． (1)求证：四边形AEBD是菱形； (2)连接DE交AB于点F，若，，求AD的长． 【变式训练3】．如图，在四边形 ABCD 中，AD∥BC，对角线 BD 的垂直平分线与边 AD、BC 分别相交于点 M、N． (1)求证：四边形 BNDM 是菱形； (2)若 BD＝12，MN＝4，求菱形 BNDM 的周长． 【变式训练4】．如图，矩形的对角线、相交于点，DEAC，CEBD． (1)求证：四边形为菱形； (2)连接交于点，求证：平分． 【变式训练5】．如图，在四边形ABCD中，AB//CD，∠ADC＝90°，∠ABC的平分线BE交CD于点E，交对角线AC于点O，OA＝OC，连接AE． (1)求证：四边形ABCE是菱形； (2)若BC＝5，CD＝8，求四边形ABCE的面积． 考法三 正方形的性质和判定综合应用 例题．如图，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，BP=，PC=1．若将绕点逆时针旋转90°后，得到． (1)求的长； (2)∠BPC度数． 【变式训练1】．如图，正方形ABCD的边长为6， 点E在边AB上，连接ED，过点D作FD⊥DE与BC的延长线相交于点F， 连接EF与边CD相交于点G、与对角线BD相交于点H． (1)若BD＝BF，求BE的长； (2)若∠2＝2∠1，求证：HF＝HE＋HD． 【变式训练2】．如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上且与点A、C不重合的一个动点，过点E作于点F，于点G，连接DE、FG （1）FG与DE的数量关系是______； （2）若正方形ABCD的边长为6，且，则DE的长为______； 【变式训练3】．如图，在正方形ABCD中，E是AD的中点，F是BA延长线上一点，AF＝AB，求证：BE＝FD． 【变式训练4】．正方形ABCD的对角线相交于点O，过B作对角线AC的平行线与以A为圆心，AC为半径的弧交于点E，作AH⊥BE于点H； (1)判断四边形AOBH的形状并说明理由； (2)求∠AEB的度数． 【变式训练5】．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上任意一点（可与B，D重合），将线段AM绕点A逆时针旋转90°得到线段AN，连接MN，设BM＝x． (1)求证：△ABM≌△ADN； (2)当时，求MN的长； (3)嘉淇同学在完成（1）后有个想法：“△ABM与△MND也会存在全等的情况”，请判断嘉淇的想法是否正确，请直接写出△ABM与△MND全等时x的值；若不正确，请说明理由．