2022年《分式方程的应用》同步练习（销售、方案、工程、行程问题）（附答案）.docxVIP

2021-2022学年八年级数学下册期中期末综合复习专题提优训练（苏科版） 专题09 分式方程的应用（销售、方案、工程、行程问题） 【典型例题】 1．（2022·山东海阳·八年级期末）受疫情影响，某品牌洗手液市场需求量猛增，某商场用7000元购进一批洗手液后很快销售一空，随后商场又用2.4万元购进第二批这种洗手液，所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元． (1)求该商场购进的第一批洗手液的单价； (2)商场销售这种洗手液时，每瓶定价为15元，最后200瓶按8折售出，问这两笔生意中商场共获利多少元？ 【答案】(1)商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶； (2)这两笔生意中商场共获利元 【解析】 【分析】 （1）设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶，根据所购数量是第一批的3倍，但单价贵了1元，列出方程即可解决问题； （2）根据题意求出两次的利润即可解决问题． (1) 解：设商场购进第一批洗手液的单价为元/瓶， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解， ∴商场购进的第一批洗手液的单价为元/瓶； (2) 共获利：（元）， ∴这两笔生意中商场共获利元． 【点睛】 本题考查了分式方程的应用，解题的关键是学会设未知数，寻找等量关系，注意解分式方程必须检验． 【专题训练】 选择题 1．（2022·北京市第十三中学分校九年级开学考试）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（???????） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 设原计划一周修建隧道x米，根据结果比原计划提前一周完成任务，可知第一周后，提高速度后比不提高速度提前一周完成任务，由此列出方程即可． 【详解】 解：设原计划一周修建隧道x米， 由题意得：， 故选C． 【点睛】 本题主要考查了分式方程的应用，正确理解题意是解题的关键． 2．（2022·湖北樊城·八年级期末）随着电影《你好，李焕英》热映，其同名小说的销量也急剧上升．某书店分别用400元和600元两次购进该小说，第二次数量比第一次多1倍，且第二次比第一次进价便宜4元，设书店第一次购进x套，根据题意，下列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 由第二次购进数量比第一次多1倍，可得出第二次购进2x套，利用单价=总价÷数量，结合第二次比第一次进价便宜4元，即可得出关于x的分式方程，此题得解． 【详解】 解：∵第二次购进数量比第一次多1倍，且第一次购进x套， ∴第二次购进2x套． 依题意得：， 故选：A． 【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 3．（2022·湖南怀化·八年级期末）北起张家界，南至怀化，串起张家界、芙蓉镇、古丈、凤凰古城等众多著名风景区，被誉为“湘西最美高铁”的张吉怀高铁于2021年12月6日正式开通运营．线路全长245千米，已知高铁的平均速度是普通列车的3倍，相较于以往普通列车时间上节约3小时，设普通列车的时速是x km/h，据题意，下列方程正确是（???????） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 设普通列车的时速是x km/h，则高铁的时速是3x km/h，根据乘坐高铁比乘坐普通列车少用3小时，列出分式方程即可． 【详解】 解：设普通列车的时速是x km/h，则高铁的时速是3x km/h， 根据题意得：． 故选：B． 【点睛】 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出方程． 二、填空题 4．（2022·福建鼓楼·八年级期末）某校为推进“数学文化智慧阅读”活动，采购了一批图书．其中《九章算术）和《几何原本》的单价共80元，用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．求这两本书的单价．设《九章算术》的单价为x元，依题意，列出方程：_____． 【答案】． 【解析】 【分析】 设《九章算术》的单价为x元，《几何原本》的单价为（80-x）元，根据等量关系：用640元购进《九章算术》与用960元购进《几何原本》的数量相同．列方程即可． 【详解】 解：设《九章算术》的单价为x元，《几何原本》的单价为（80-x）元， 依题意，列出方程：． 故答案为：． 【点睛】 本题考查列分式方程解应用题，掌握列分式方程解应用题的方法与步骤，抓住等量关系列方程是解题关键． 5．（2022·吉林伊通·八年级期末）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A-B-C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=12米，在绿灯亮时，小敏共用22秒通过AC，其中通过BC的速度是通过