2022年《矩形、菱形、正方形折叠和动点问题》同步练习（考试版）.docxVIP

专题05 特殊平行四边形--矩形、菱形、正方形折叠和动点问题 考法一 矩形折叠问题 例题．如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将沿BE折叠后得到，且G点在矩形ABCD的内部，延长BG交DC于点F，连接EF． (1)求证：； (2)若，求的值． 【变式训练1】．如图，四边形ABCD是矩形，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形ABCD沿EF对折，点B与点D恰好重合． (1)求证：四边形BEDF是菱形； (2)若AB＝6，BC＝8，求折痕EF的长． 【变式训练2】．如图，已知E为长方形纸片ABCD的边CD上一点，将纸片沿AE对折，点D的对应点恰好在线段BE上． 若AD=3，DE=1． (1)求证：AB=BE； (2)求AB的长． 【变式训练3】．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点． (1)求证：四边形AECG是平行四边形； (2)若AB=8cm，BC=6cm，求线段EF的长． 考法二 正方形折叠问题 例题．我们知道：在小学己经学过“正方形的四条边都相等，正方形的四个内角都是直角”．试利用上述知识，并结合已学过的知识解答下列问题： 如图，在正方形中，点E是边上的动点，将正方形沿着折叠，点D落在点F处，连接，交于点Q，延长交边点G． (1)求证：； (2)延长交射线于点H，若，，求的长． 【变式训练1】．如图，E、F分别是正方形ABCD边AB、AD的中点，将△ABF沿BF折叠，点A落在点Q处，连接FQ并延长，交DC于G点． (1)求证：CE＝BF； (2)若AB＝4，求GF的值． 【变式训练2】．如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD＝4cm，求CF的长 【变式训练3】．如图，正方形中 ，点在边上，且．将沿翻折至，延长交边于点，连结． （1）求的度数； （2）求证：； （3）若，则的面积等于 ． 考法三 动点问题 例题．如图，在直角梯形中，，，，，，动点P从点A开始沿AD边向点D以速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以的速度运动．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点随之停止运动．设运动时间为t秒．求： (1)t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？ (2)t为何值时，四边形ABQP为矩形？ (3)是否存在，使梯形ABQP的面积为？若存在请求出，若不存在请说明理由． 【变式训练1】．如图，在矩形中，，，点P从点A出发，每秒个单位长度的速度沿方向运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿对角线方向运动．已知两点同时出发，当点Q到达点A时，两点同时停止运动，连接，设运动时间为t秒． (1)_______，_______． (2)当t为何值时，的面积为． (3)在运动过程中，是否存在一个时刻t，使所得沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由． (4)当点P关于点Q的对称点落在的内部（不包括边上）时，请求出t的取值范围．（直接写出答案） 【变式训练2】．如图所示，菱形的顶点在轴上，点在点的左侧，点在轴的正半轴上．点的坐标为．动点从点出发，以每秒个单位长度的速度，按照的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为秒． (1)①点的坐标 ； ②求菱形的面积； 当时，问线段上是否存在点，使得最小，如果存在，求出最小值；如果不存在，请说明理由． 【变式训练3】．如图，在Rt△ABC中，，，，点D从点C出发沿CA方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t s．过点D作于点F，连接DE、EF． (1)求证：；． (2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，请说明理由； (3)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由． 【变式训练4】．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3，BC＝5，点P从点A出发，沿AD以每秒1个单位的速度向终点D运动．连接PO并延长交BC于点Q．设点P的运动时间为t秒． (1)则CQ的长度为 　 　（用含t的式子表示）； (2)当四边形ABQP是平行四边形时，求t的值； (3)当点O在线段AP的垂直平分线上时，求t的值． 【变式训练5】．如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从A点出发沿A-B-C-D移动，且点P的速度是2cm/s，设运动的时间为t秒，若点P与点A、点D连线所围成的三角形PAD的面积表示为S