2022届中考数学压轴题附答案解析.pdfVIP

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2022-05-02 发布于四川
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2022届中考数学压轴题附答案解析.pdf

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2022年中考数学压轴题 1．已知抛物线y＝x +bx+c （bc≠0）．2 （1）若该抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），求其解析式；（2）如图1，已知抛物线的顶点A在直线l：y＝﹣x ﹣3上滑动，且与直线l交于另一点 B，与x轴的右交点为C，若△ABC 的面积为4，求抛物线顶点A 的坐标；（3）如图2，在（1）的条件下，抛物线y＝x2+bx+c与x轴正半轴交于点D，M、N为y 轴上的两个不同的动点，且OM＝ON，射线DM、DN分别与抛物线交于P、Q两点，求的值． 2 2 解：（1）用交点式抛物线表达式得：y＝（x ﹣1） ﹣4＝x ﹣2x ﹣3…①，令y＝0，则x＝﹣1或3，即点D （3，0）；（2）设点A、B 的坐标分别为（x ，y ）、（x 、y ），则x =− ， 1 1 2 2 1 2 将抛物线与直线l方程联立并整理得：x2+ （b+1）x+ （c+3）＝0，则：x +x ＝﹣b﹣1，x x ＝c+3， 1 2 1 2 则x2=−2−1， −1）＝c+3…②，（− ）（− 2 2 由直线l的表达式得：y ﹣y ＝x ﹣3﹣x +3＝x ﹣x ＝1， 2 1 1 2 1 2 设直线l与x轴的交点为E，则点E （﹣3，0），第 1 页共 9 页 1 1 S ＝S ﹣S = EC （y ﹣y ）= ×CE×1＝4， △ABC △AEC △BEC 2 B A 2 则：CE＝8，则点C （5，0）；将点C坐标代入二次函数表达式得：0＝25+5b+c…③，联立②③并解得：b＝﹣11± 33 （不合题意值已舍去）， √ 11 33 17 33 √ √ 则点A 坐标为（，）； 2 2 （3）设OM＝ON＝m，则点M （0，m）、点D （3，0），将点D、M 的坐标代入一次函数表达：y＝kx+b并解得：直线MD 的表达式为：y= x+m…④， 3 2 4 联立①④并解得：xP＝﹣1 3，yP= 9 + 3 ， 2 4 同理可得：xQ＝﹣1+3，yQ= 9 3 ， √68 2 2 PQ= ( ) +( ) = ， √ 3 MN＝2m， 3 17 √ 则： = ． 17 2．如图1，点A 在x轴上，OA＝4，将OA绕点O逆时针旋转120°至OB的位置．（1）求经过A、O、B三点的抛物线的函数解析式；（2）在此抛物线的对称轴上是否存在点P 使得以P、O、B