2022年中考数学压轴题附答案.pdfVIP

2022年中考数学压轴题 1 2 3 1．如图1，抛物线y=− x2+ √ x+6与x轴交于A、B （B在A 的左侧）两点，与y 轴交于 6 3 点C，将直线AC 沿y 轴正方向平移2个单位得到直线A′C′，将抛物线的对称轴沿x 轴正方向平移3√3个单位得到直线l． 2 （1）求直线AC 的解析式； （2）如图2，点P为直线A′C′上方抛物线上一动点，连接PC、PA 与直线A′C′分 别交于点E、F，过点P作PP1⊥l于点P ，M 是线段AC 上一动点，过M作MN⊥A′C′1 √2 于点N，连接P1M，当△PCA 的面积最大时，求P M+MN+ NA′的最小值；1 2 （3）如图3，连接BC，将△BOC绕点A顺时针旋转60°后得到△B O C ，点R是直线 1 1 1 l上一点，在直角坐标平面内是否存在一点S，使得以点O 、C 、R、S 为顶点的四边形 1 1 是矩形？若存在，求出点S 的坐标；若不存在，请说明理由． 1 2 3 解：（1）令y＝0，则− x2+ √ x+6＝0， 6 3 解得x ＝6 3，x ＝﹣2 3， 1 √ 2 √ ∵B在A 的左侧 ∴A （6 3，0），B （﹣2 3，0） √ √ 令x＝0，则y＝6，即C （0，6）， 设直线AC解析式为y＝kx+b，把A （6 3，0），C （0，6）代入， √ 6 3+=0 √3 ∴{ √ ，解得：{=− 3， =6 =6 第 1 页 共 13 页 所以直线AC解析式为： =−√3+6； 3 （2）如图1，过P作PH⊥x轴交AC 于点H， 1 ∴S = PH•（x ﹣x ）＝3 3PH， △PCA 2 A C √ ∴当PH取最大值时，S△PCA最大， 1 2 3 3 2+ √ √ 设P （m，− m m+6），H （m，− m+6）， 6 3 3 1 2+ 3m，（0＜m＜6 3）， ∴PH=−6m √ √ 1 9 =− 2+ （m﹣3 3） ， 6 √ 2 ∴当m＝3 3时，PH取最大值， √ 15 此时P （3 3， ）， √ 2 1 2 3 在抛物线y=− x2+ √ x+6 中， 6 3 =2 3， 对称轴为x=−2 √ 7 3 √ ∴由平移知直线l为：x= ， 2 7 3