2022年中考数学压轴难题附答案解析.pdfVIP

2022年中考数学压轴题 4 1．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=− x +bx+c经过点A （﹣5，0）和点B （1，0）．2 9 （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）点P是抛物线上A、D之间的一点，过点P作PE⊥x轴于点E，PG⊥y 轴，交抛物 线于点G，过点G作GF⊥x轴于点F，当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标； （3）如图2，连接AD、BD，点M在线段AB上（不与A、B重合），作∠DMN＝∠DBA， MN 交线段AD 于点N，是否存在这样点M，使得△DMN 为等腰三角形？若存在，求出 AN 的长；若不存在，请说明理由． 4 4 16 20 解：（1）抛物线的表达式为：y=− （x+5）（x ﹣1）=− x2− x+ ， 9 9 9 9 则点D （﹣2，4）； 4 16 20 （2）设点P （m，− m2− m+ ）， 9 9 9 4 16 20 则PE=− m2− m+ ，PG＝2 （﹣2﹣m）＝﹣4﹣2m， 9 9 9 4 16 20 8 17 225 m2− m+ −4﹣2m）=− 2+ 矩形PEFG 的周长＝2（PE+PG）＝2（− （m+ ） ， 9 9 9 9 4 18 8 17 ＜ ∵− 0，故当m=− 时，矩形PEFG周长最大， 9 4 17 此时，点P 的横坐标为− ； 4 （3）∵∠DMN＝∠DBA， ∠BMD+∠BDM＝180°﹣∠ADB， ∠NMA+∠DMB＝180°﹣∠DMN， ∴∠NMA＝∠MDB， ∴△BDM∽△AMN， = ， 第 1 页 共 9 页 而AB＝6，AD＝BD＝5， ①当MN＝DM 时， ∴△BDM≌△AMN， 即：AM＝BD＝5，则AN＝MB＝1； ②当NM＝DN 时， 则∠NDM＝∠NMD， ∴△AMD∽△ADB， 25 ∴AD ＝AB×AM，即：25＝6×AM，则AM= ，2 6 25 6 而 = ，即 = ， 6 25 5 6 55 解得：AN= ； 36 ③当DN＝DM 时， ∵∠DNM＞∠DAB，而∠DAB＝∠DMN， ∴∠DNM＞∠DMN， ∴DN≠DM； 55 故AN＝1或 ．