2022年中考数学压轴题押题附答案.pdfVIP

2022年中考数学压轴题 1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y＝ax +bx+c 的图象与x 轴交于A （﹣3，0）、2 B （2，0）两点，与y 轴交于点C （0，3）． （1）求抛物线的解析式； （2）点E （m，2）是直线AC 上方的抛物线上一点，连接EA、EB、EC，EB与y 轴交于 D． ①点F是x轴上一动点，连接EF，当以A、E、F为顶点的三角形与△BOD相似时，求 出线段EF 的长； ②点G为y 轴左侧抛物线上一点，过点G作直线CE的垂线，垂足为H，若∠GCH＝∠ EBA，请直接写出点H 的坐标． 解：（1） A （﹣3，0）、B （2，0）、C （0，3）代入y＝ax2+bx+c得， {0=9−3+ 0=4+2+， 3= 1 =− 2 解得： 1， =− {=3 2 1 1 2 ∴抛物线的解析式为：y=− − x+3； 2 2 1 1 2 （2）① E （m，2）代入y=− − x+3 中， 2 2 1 1 2 得− − m+3＝2，解得m＝﹣2或1 （舍去）， 2 2 ∴E （﹣2，2）， ∵A （﹣3，0）、B （2，0）， ∴AB＝5，AE= 5，BE＝2 5， √ √ ∴AB ＝AE2 2+BE2， 第 1 页 共 11 页 ∴∠AEB＝∠DOB＝90°， ∴∠EAB+∠EBA＝∠ODB+∠EBA＝90°， ∴∠EAB＝∠ODB， （Ⅰ）当△FEA∽△BOD 时， ∴∠AEF＝∠DOB＝90°， ∴F与B 点重合， ∴EF＝BE＝2 5， √ （Ⅱ）当△EFA∽△BOD 时， ∴∠AFE＝∠DOB＝90°， ∵E （﹣2，2）， ∴EF＝2， 故 EF 的长为2 5或2； √ 4 13 44 5 ②点H 的坐标为（− ， ）或（− ， ）， 5 5 9 9 （Ⅰ）过点H作HN⊥CO于点N，过点G作GM⊥HN于点M， 第 2 页 共 11 页 ∴∠GMN＝∠CNH＝90°， 又∠GHC＝90°， ∴∠CHN+∠GHM＝∠MGH+∠GHM＝90°， ∴∠CHN＝∠MGH， ∵HN⊥CO，∠COP＝90°， ∴HN∥AB， ∴∠CHN＝∠APE＝∠MGH， ∵E （﹣2，2），C （0，3）， 1 ∴直线CE的解析式为y= x+3， 2 ∴P （﹣6，0）， ∴EP＝EB＝2 5， √ ∴∠APE＝∠EBA， ∵∠GCH＝∠EBA， ∴∠GCH＝∠APE＝∠EBA＝∠CHN＝∠MGH， ∴GC∥PB， 又C （0，3）， 1 1 2 ∴G点的纵坐标为3，代入y=− − x+3 中，得 x＝﹣1或0 （舍去）， 2 2 ∴MN＝1， ∵∠AEB＝90°，AE= 5，BE＝2 5，