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2022年中考数学压轴题 1 1．如图1，抛物线y=− x +bx+c与x 轴交于点A、点B （4，0），与y 轴交于点C；直线2 2 4 y=− x+4经过点C，与x轴交于点D，点P是第一象限内抛物线上一动点． 3 （1）求抛物线的解析式； （2）若∠PCB＝∠DCB，求△PCD 的面积； （3）如图2，过点C作直线l∥x轴，过点P作PH⊥l于点H，将△CPH绕点C顺时针 旋转，使点H 的对应点H′恰好落在直线CD上，同时使点P 的对应点P′恰好落在坐 标轴上，请直接写出此时点P 的坐标． 4 解：（1）∵当x＝0时，y=− x+4＝4 3 ∴C （0，4） 1 ∵抛物线y=− x +bx+c过点B （4，0）、C2 2 ∴{−8+4+ =0 解得：{=1 0+0+=4 =4 1 ∴抛物线解析式为y=− x +x+42 2 （2）如图1，直线CP与x轴交于点G，过点D作DE⊥CB于点E，交直线CP于点F， 连接BF． ∴∠CED＝∠CEF＝90° 在△CDE与△CFE中 ∠ =∠ {= ∠=∠ ∴△CDE≌△CFE （ASA） ∴DE＝FE，即BC垂直平分DF ∴BD＝BF 第 1 页 共 17 页 ∵B （4，0），C （0，4） ∴OB＝OC ∴∠OBC＝45° ∴∠CBF＝∠OBC＝45° ∴∠DBF＝90° 4 ∵当y=− x+4＝0时，解得：x＝3 3 ∴D （3，0） ∴BF＝BD＝4﹣3＝1 ∴F （4，1） 设直线CF解析式为y＝kx+4 3 ∴4k+4＝1 解得：k=− 4 3 ∴直线CP：y=− x+4 4 3 16 当y＝0时，− x+4＝0，解得：x= 4 3 16 16 7 ∴G （ ，0），DG= −3= 3 3 3 3 7 =− +4 =0 = ∵{ 4 解得：{1 （即点C），{ 2 2 1 =4 11 2 1 =− ++4 = 2 2 8 7 11 ∴P （， ） 2 8 1 1 1 1 7 11 49 ∴S ＝S ﹣S = DG•OC− DG•y = DG•（OC﹣y ）= × ×（4− ）= △PCD △CDG △PDG 2 2 P 2 P 2 3 8 16 49 ∴△PCD 的面积为 ． 16
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