2019年年3月高等数学考前辅导资料0105170803.docxVIP

高等数学（2）考前辅导资料 一、 考试复习所用教材 同济版高等数学教材和网院视频 PPT. 大家复习一定严格按照课程给出的课件和同济大学版课本复习。注意课件要求的范围和考前辅导资料给出的重点，不要复习偏了。本次考试考前资料中不会有原题，但是题型和例题很像，大家好好复习，祝大家考个好成绩。 二、 考试题型介绍 本次考试第一题填空题，共有五小题，每题 5 分。第二题简答题，共有四小题，每题 5 分。第三题计算题，共有三小题，每题 10 分。第四题解答题，共两小题。 三、 考试相关知识点 首先是本章的知识点要求掌握内容，然后是一些与考试有关的知识点详细列举。注意掌握、理解、和了解等词的分量。 第七章 向量代数与空间解析几何 1.理解空间直角坐标系、掌握向量的概念及其表示 2、掌握向量的运算（线性运算、数量积、向量 积、混合积） 3、掌握两向量垂直、平行的条件，并且会据此关系求解向量 4、理解单位向量、方向数、方向余弦、向量的坐标表达式，会求单位向量 5、掌握平面方程和直线方程及其求法，特别是平面方程的点法式和一般式，直线的对称式 6、会求点到直线，点到平面的距离和夹角 7、了解平面与平面、平面与直线、直线与直线的 夹角，并且会利用平面、直线的相互关系解决有关问题 重点：向量概念、向量坐标表达式、向量运算、平面方程的点法式和一般式，直线的对称式，两向量垂直、平行的条件，直线和平面的关系 难点：向量概念、向量坐标表达式，向量运算 重点：主要掌握向量、单位向量、零向量的概念，三维立体向量的表示方法，怎么判断向量相等，垂直， 平行，会利用坐标作向量的线性运算，会求直线和平面的方程， 会求直线的方向向量和平面的法向量。 向量：既有大小又有方向的量 零向量:长度为 0 的向量叫做零向量，记作 0．零向量的始点和终点重合，所以零向量没有确定的方向，或说零向量的方向是任意的。 相等向量: 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a 与 b 相等，记作a=b． 规定：所有的零向量都相等．（判断两个向量是否相等，一定要判断其大小和方向） 还有单位向量只是模为 1 的向量，它的方向与原向量的一致，所以单位向量不一定相等。 向量共线(平行)的条件 若 b≠0，则 a//b 的重要条件是存在唯一实数λ ，使a=λ b。 若设 a=（x1，y1，z1），b=（x2，y2,z2），则有x1/x2=y1/y2=z1/z2。零向量 0 平行于任何向量。 向量垂直的充要条件：a⊥b 的充要条件是 a·b=0，即 x1x2+y1y2=0。 例题 1 .已知点 A ? (2,1,6) 、 B ? (5,3,5) ，则向量 AB = ，向量 AB 的单位向量为 。 解：向量的坐标等于重点坐标减去起点坐标： AB = (3,2, ?1)、单位向量的坐标等于向 量的坐标除以向量的模： ( , 2 , ? ) 或者(3 14 , , ? 14 ) 。 314141141414 7 14 3 14 14 1 14 14 复习题 1. 已知 A(1,0,2), B(1,2,1)是空间两点， AB 的模是： （ A ） 5A． B. 3 C. 6 D． 9 5 在三维立体空间，向量的表示方法： 数学中，既有大小又有方向且遵循平行四边形法则的量叫做向量（vector）。在立体三维空间向量的表示方法有三种： 代数表示：一般印刷用黑体小写字母 α 、β 、γ …或 a、b、c… 等来表示，手写用在a、b、c…等字母上加一箭头表示。 几何表示：向量可以用 有向线段来表示。有向 线段的长度表示向量的大小，向量的大小，也就是向量的长度。 3）在立体三维坐标系中,分别取与 3）在立体三维坐标系中,分别取与x 轴、y 轴，z 轴方向相同的 3 个单位向量i，j,k 作为一组基底。若 a 为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O 为起点作向量 OP=a。由空间基本定理知，有且只有一组实数（x，y, z）向量的坐标表 示，使得 示，使得 a=向量OP=xi+yj+zk，因此把实数对（x，y, z）叫做向量 a 的坐标， 记作 a=（x，y, z）。这就是向量 a 的坐标表示。 向量运算 设 a=（x，y，z），b=(x，y,z’)。 向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。 a+b=(x+x，y+y,z+z’)。a+0=0+a=a。 向量加法的运算律： 交换律：a+b=b+a； 结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。[1] 向量的减法和加法类似 向量的数乘（每个坐标值相乘） 实数 λ 和向量 a 的乘积是一个向量，记作λ a，且∣λ a∣=∣λ ∣·∣a∣。当 λ 0 时，λ a 与 a 同方向 当 λ 0 时，λ a 与 a 反方向； 向量的数量积 定义：已知两个非零向