2019年年北京高考数学试卷.docxVIP

2013 年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷) 数学（文） 本试卷共 5 页，150 分.考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上答无效。考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。 第一部分 （选择题 共 40 分） 一、选择题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每个小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合 A ? ??1,0,1?， B ? ?x | ?1 ? x? B ? ?x | ?1 ? x＜1?,则 A B = （A） ?0? （B） ?-1,0? （C）?0,1? （D）?-1,0,1? 设a, b, c ? R ,且 a ? b ,则 1（A） ac ? bc （B） ? 1 1 a b （C） a2 ? b2 （D） a3 ? b3 下列函数中，既是偶函数又在区间?0，+??上单调递减的是 1 （A） y ? x (B) y ? e? x （C） y ? ?x2 ?1 (D) y ? lg x 在复平面内，复数i ?2 ? i?对应的点位于 （A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限 在?ABC 中， a ? 3 ， b ? 5 , sin A ? 1 ,则sin B ? 3 （A） 1 5 （C） 5 3 （B） 5 9 （D）1 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 开始 i=0,S=1 S 2? 1 S ? 2 S ? 1 i=i+1 i≥2 输出 S （A）1 1  （B） 2 3 y2  （C） 3 21 结束 （D） 610 987 双曲线 x2 ? ? 1 的离心率大于 2 的充分必要条件是 m m＞ 1 2 m ? 1 （C） m＞1 （D） m＞2 (8)如图，在正方体 ABCD ? A B C D 1中，P 为对角线 BD 的三等分点，P 到各顶点的距离的不同取值有 （A）3 个 （B）4 个 （C）5 个 （D）6 个 1 1 1 1 1 D1 C 1 A1 B1 D C P A B 第二部分（非选择题 共 110 分） 二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 （9）若抛物线 y2 ? 2 px 的焦点坐标为?1,0?则 p= ;准线方程为 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为 . 1 1 2 1 2 正（主）视图 侧（左）视图 若等比数列?a n  ?满足a ? a 2 4  ? 20 ， a ? a 3 5 俯视图 ? 40 ，则公比q= ;前 n 项 S n  = . ?x ? 0, ?设 D 为不等式组?2x ? y ? 0 ，表示的平面区域，区域 D 上的点与点?1,0?之间的距离的最小值为 ? ??x ? y ? 3 ? 0 ? . 函数 f (x) ?  ??㏒1  x, x ? 1  的值域为 . ? 2 ??2x , x ? 1 （14）已知点 A?1,?1?，B ?3,0 ?，C ?2,1? .若平面区域D 由所有满足 AP ? ? AB ? ? AC ?1 ? ? ? 2,0 ? ? ? 1?的点P 组成，则D 的面积为 . 三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数 f ?x?? ?2cos 2 x ?1?sin 2x ? 1 cos4 x . 2 （Ⅰ）求 f ?x?的最小正周期及最大值 （Ⅱ）若? ?? ? ,? ? 且 f ?? ?? 2 ，求? 的值 22? ? 2 2 ? ? (16)(本小题共 13 分) 下图是某市 3 月 1 日至 14 日的空气质量指数趋势图，空气质量指数小于 100 表示空气质量优良，空 气质量指数大于 200 表示空气质量重度污染，某人随机选择 3 月 1 日至 3 月 13 日中的某一天到达该市， 并停留 2 天。 空气污染指数 250 200 150 100 86 50  143 57 25 220 217 160  160 158 121  86 79 37 0 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 8日 9日 10日 日期 11日12日13日 14日 （Ⅰ）求此人到达当日空气质量优良的概率 （Ⅱ）求此人在该市停留期间只有 1 天空气重度污染的概率。 （Ⅲ）由图判断从哪天开始连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明） （17）（本小题共 14 分） 如图，在四棱锥 P ? ABCD P-ABCD 中， AB∥CD , AB ? AD , CD ? 2 AB , 平面PAD ? 底面ABCD ， PA ? AD .E 和F 分别是CD 和PC 的中点，求证： （Ⅰ） PA