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矩形的判定学案 一、温故知新： 1.矩形是轴对称图形，它有______条对称轴． ABCD AC BD O AC cm BC cm 2.在矩形 中，对角线 ， 相交于点 ，若对角线 =10 ，•边 =•8 ， ABO •则△ 的周长为________． 3.想一想：矩形有哪些性质？在这些性质中那些是平行四边形所没有的？列表进 行比较. 平行四边形 矩形 边 角 对角线 二、学习新知：自学教材95—96 页 1、矩形是特殊的平行四边形，怎样判定一个平行四边形是矩形呢?请说出最基本 的方法： 矩形具有平行四边形不具有的性质是： 思考：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的 短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框 吗？看看谁的方法可行？（得到矩形的一个判定） 2.做一做：按照画“边 ―直角、边－直角、边－直角、边”这样四步画出一个 四边形.判断它是一个矩形吗?说明理由. （探索得到矩形的另一个判定） 总结：矩形的判定方法． 矩形判定方法1： ______________________________ 矩形判定方法2： _______________________________ （指出：判定一个四边形是矩形，知道三个角是直角，条件就够了．因为由 四边形内角和可知，这时第四个角一定是直角．） 3.议一议：下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？ （1）有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） （2）有四个角是直角的四边形 是矩形；（ ） （3）四个角都相等的四边形是矩形；（ ） （4）对角线相等的四边形是矩形； （ ） (5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）（6）对角线互相平分且相等 的四边形是矩形；（ ） （7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ） （8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ） （9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形． ( ) □ABCD AC BD O AOB 三、例题学习。例1.：已知 的对角线 、 相交于点 ，△ 是等边 AB cm 三角形， =4 ，求这个平行四边形的面积． A D O B C □ABCD E F G H 已知：如图， 的四个内角的平分线分别相交于点 、 、 、 ．求证：四 边形EFGH是矩形． 例2 A D G F H E B C 练习二：（选择）下列说法正确的是（ ）． A B （）有一组对角是直角的四边形一定是矩形 （）有一组邻角是直角的四边形一 定是矩形 C D （）对角线互相平分的四边形是矩形 （）对角互补的平行四边形是矩形 2.满足下列条件（ ）的四边形是矩形。 A B C D ．有三个角相等 .有一个角是直角 .对角线相等且互相垂直 .对角线相 等且互相平分 ABC C