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矩形的性质的性质 学案 一、温故知新：回顾平行四边形有哪些性质？然后填空。 1、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则 ___________; 2、平行四边形的__________相等。表示方法：若四边形ABCD 是平行四边形，则 ___________; □ ABCD AC BD O 3、平行四边形的对角线________.表示方法： 在 中， 与 相交于 ， 则______________ 4、平行四边形的对称性：平行四边形是___对称图形，而不是______对称图形， 对角线的交点是平行四边形的_________. P 二、学习新知：自学 52-53 页。 自学引导：①平行四边形活动框架在变化过程中，哪些量发生了变化？哪些量没 有变化？从中得到哪些结论？你能试着说明结论是否成立？ ②矩形的一条对角线把矩形分成两个什么三角形？矩形的两条对角线把矩形分 成四个什么样的三角形？ 1．矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形，叫做矩形。由此可见，矩形是 ．．．．．．． 特殊的 ，它具有平行四边形的所有性质。 2．结合上面两个图形说说矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？ ．．．． . 3．证明：矩形的四个角都是直角 已知：如图， 图形：画在 下面 求证：___________________ 证明： 4．证明：矩形对角线相等 已知：如图， 图形：画在 下面 求证： 证明： 三、探索活动 ABCD O 问题一 如图，矩形 ，对角线相交于 ，观察对角线所分成的三角形，你有 什么发现？ A D O B C Rt ABC 问题二 将目光锁定在 △ 中，你能发现它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．” 已知： 图形：画在下面 求证： 证明： 问题三 上面结论的逆命题 是： 。 是否正确？请给予证明。 四、例题学习 ABCD O AC AB AOB 例：已知：如图，矩形 的两条对角线相交于点 ，且 =2 。求证：△ 是等边三角形。(注意表达格式完整性与逻辑性) A D O B C AC AB BOC 拓展与延伸：本题若将“ =2 ”改为“∠ =120°”，你能获得有关这个矩 形的哪些结论？ 五、练习 P 1、 96面1 E ABCD EB EC EA ED 2、已知：如图， 为矩形 内一点，且 = 。求证： = . A