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电路原理(上)周守昌
11非正弦周期电流电路的分析
主要内容:
了解非正弦周期电路的概念、研究棵正弦周期电路的意义及方法;
理解并掌握谐波分析法的基本思想及方法;
理解非正弦周期信号的有效值、平均值和平均功率的定义及其计算;
理解并掌握非正弦周期电路的分析方法及解题步骤;
§8-1 周期函数的傅立叶级数展开式
一、傅立叶级数
, , , , „
设T为周期函数f(t)的周期,即f(t)= f(t+kT) k=0 1 2 3 ,如果f(t)满足狄里赫利
条件,即
(1)在一个周期内,如极大值和极小值的数目为有限个;
(2)在一个周期内,如只有有限个不连续点;
(3)在一个周期内,f(t)绝对值的积分为有限值,即T f (t) dt,则f(t)可展开为一无穷
0
级数。
1、傅立叶级数的第一形式
a
f (t) 0
a cos ta cos2 tbsin tb sin2 t
2 1 1 2 1 1 1 2 1
a
0
(a cosn tb sinn t)
2 n 1 n 1
n1
a
0 a b
其中:n为正整数; , , 称为傅立叶系数。
2 n n
a
0 a b
2、傅立叶系数 , , 的计算式
2 n n
对和式两端在一个周期内积分
邱晓初西华大学电气信息学院 12
电路原理(上)周守昌
a
T T 0 T T
f ( t )dt dt a cos td t a cos2 td t
0 o 2 o 1 1 o 2 1
a
T b sintdt T b sin2tdt 0
1 1 2 1 2
o o
a0 1 T f ( t )d t a0
, 是f(t) 在T 内的平均值,称为直流分量。
2 T 0 2
求a :用cosnωt 乘和式两端
n 1
a
0
f ( t )cos n t cos n t a cos t cos n t a cos 2 t
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