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精品word . 试验报告 课程名称： 数字信号处理 指导老师： 刘英 成果：__________________ 试验名称： 基4-FFT算法编程 试验类型：_____设计______ 同组同学姓名：__——____ 一、试验目的和要求 FFT是快速计算DFT的一类算法的总称。通过序列分解，用短序列的DFT代替长序列的DFT，使得计算量大大下降。基4-FFT是混合基FFT的一个特例。 通过编写基4-FFT算法程序，加深对FFT思路、算法结构的理解。 二、试验内容和步骤 编写16点基4-FFT算法的MATLAB程序〔studentname.m文件〕。 产生16点输入序列x，诞生年月日〔8位〕+自己学号后八位产生。算出16点频谱序列X，用stem(X)显示频谱图形。 三、主要仪器设备 用MATLAB。 四、操作方法和试验步骤 〔参见“二、试验内容和步骤〞〕 五、试验数据记录和处理 5.1基4-FFT算法思路、流图结构简述如下 5.1.1. 算法思路： 在时域上按n的特点对序列x(n)进行不断的以4为基数的分组以及位序调整，进而通过逐级的蝶形复合处理，间接地完成高点数DFT的计算，由此到达降低运算量以及节省存储空间的目的。 令序列x(n)的N点DFT结果为X〔k〕，且有N=4m，按(n)4 x0n x1n=x(4n+1) x2n=x(4n+2) x3n=x(4n+3) 0≤n≤N4-1 那么有： X X X X 5.1.2蝶形图如下： 对于N/4个点连续进行分组和蝶形复合处理，由原序列x(n)动身，完成位序调整后，经过m级蝶形复合便可求得序列X(k)。总体过程如以下图： 5.2 16点基4-FFT算法的流图绘出如下〔后面省略了系数-1，-j，j，具体系数对应项见上一蝶形图〕 5.3 16点基4-FFT算法的MATLAB程序〔studentname.m〕列出如下 x=[1,9,9,5,0,3,2,5,3,0,1,0,4,7,2,3]; X=fft4_16(x); X1=fft(x); n=1:1:16; figure(1) stem(n,x,filled); title(Input Sequence); axis([0 17 0 10]); figure(2) stem(n,X,filled); title(Output Sequence); axis([0 17 -20 60]); figure(3) stem(n,X1,filled); title(Output FFT Sequence); axis([0 17 -20 60]); function [X]=fft4_16(x) X=zeros(1,16); %初始化输出的频谱序列 N=16; W=exp(-1j*2*pi/N); W4=dftmtx(4); %求出蝶形运算的系数矩阵 x0=[x(1);x(5);x(9);x(13)]; %先对原序列进行位序调整 x1=[x(2);x(6);x(10);x(14)]; x2=[x(3);x(7);x(11);x(15)]; x3=[x(4);x(8);x(12);x(16)]; X0=W4*x0; %第一级蝶形运算 X1=W4*x1; X2=W4*x2; X3=W4*x3; for k=0:3 %第二级蝶形运算 t=W4*[X0(k+1);(W^k)*X1(k+1);(W^(2*k))*X2(k+1);(W^(3*k))*X3(k+1)]; X(k+1)=t(1); X(k+4+1)=t(2); X(k+2*4+1)=t(3); X(k+3*4+1)=t(4); end 5.4用自己的学号构成的输入序列为〔列出数值，插入图形〕 x1=[1,9,9,5,0,3,2,5,3,0,1,0,4,7,2,3]; 5.5对应的输出频谱序列为〔列出数值，插入图形〕 X = {54.0000 + 0.0000i 13.5682 - 6.7903i 1.4142 - 3.1716i -13.2930 -19.4368i -6.0000 - 6.0000i -2.0207 - 0.1231i -1.4142 + 8.8284i -6.2545 - 3.4765i -1