2020届北京市高考适应性测试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届北京市高考适应性测试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在复平面内，复数对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则 A． B． C． D． 3．下列函数中，在区间上为减函数的是（ ） A． B． C． D． 4．函数的定义域为（ ） A．或 B．或 C． D． 5．圆心为且和轴相切的圆的方程是　　 A． B． C． D． 6．为得到的图象，只需要将的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 7．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 8．已知点、．若点在函数的图象上，则使得的面积为的点的个数为（ ） A． B． C． D． 9．设是等差数列，且公差不为零，其前项和为．则“，”是“为递增数列”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 10．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、、、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ） A．物理化学等级都是的学生至多有人 B．物理化学等级都是的学生至少有人 C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人 D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人 二、填空题 11．已知双曲线的一条渐近线方程为，则________． 12．已知向量，，且，则________． 13．抛物线上到其焦点的距离为的点的个数为________． 14．函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为的奇函数，满足，且当时，.给出下列三个结论：①；②函数在内有且仅有个零点；③不等式的解集为.其中，正确结论的序号是__________. 三、双空题 15．在中，，，，则________，的面积为________． 四、解答题 16．如图，在四棱锥中，，，，底面为正方形，、分别为、的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．已知是公比为的无穷等比数列，其前项和为，满足，________．是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由． 从①，②，③这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． 18．为贯彻十九大报告中“要提供更多优质生态产品以满足人民日益增长的优美生态环境需要”的要求，某生物小组通过抽样检测植物高度的方法来监测培育的某种植物的生长情况．现分别从、、三块试验田中各随机抽取株植物测量高度，数据如下表（单位：厘米）： 组 组 组 假设所有植株的生长情况相互独立．从、、三组各随机选株，组选出的植株记为甲，组选出的植株记为乙，组选出的植株记为丙． （1）求丙的高度小于厘米的概率； （2）求甲的高度大于乙的高度的概率； （3）表格中所有数据的平均数记为．从、、三块试验田中分别再随机抽取株该种植物，它们的高度依次是、、（单位：厘米）．这个新数据与表格中的所有数据构成的新样本的平均数记为，试比较和的大小．（结论不要求证明） 19．已知函数，． （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求函数的极小值； （3）求函数的零点个数． 20．已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为． （1）求椭圆的方程； （2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点在轴上． 21．设数阵，其中、、、．设，其中，且．定义变换为“对于数阵的每一行，若其中有或，则将这一行中每个数都乘以；若其中没有且没有，则这一行中所有数均保持不变”（、、、）．表示“将经过变换得到，再将经过变换得到、 ，以此类推，最后将经过变换得到”，记数阵中四个数的和为． （1）若，写出经过变换后得到的数阵； （2）若，，求的值； （3）对任意确定的一个数阵，证明：的所有可能取值的和不超过． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．C 【解析】 【分析】 利用复数的运算法则、几何意义即可得出． 【详解】 解：复数i（2+i）＝2i﹣1对应的点的坐标为