2020届浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市高三下学期3月开学模拟考试数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届浙江省嘉兴市海宁市、桐乡市高三下学期3月开学模拟考试数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数满足（其中是虚数单位），则（ ） A． B． C． D． 3．设双曲线E：，命题p：双曲线E离心率，命题q：双曲线E的渐近线互相垂直，则p是q的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知，是两条不同的直线，是平面，且，则（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．已知函数的图象如图所示，则的解析式最有可能是（ ） A． B． C． D． 6．已知随机变量X的分布列如下： 若随机变量Y满足，则Y的方差（ ） A． B． C． D． 7．已知，实数，满足，设，若的最小值是，则的值为（ ） A． B． C． D．7 8．用2与0两个数字排成7位的数码，其中“20”和“02”各至少出现两次（如0020020、2020200、0220220等），则这样的数码的个数是（ ） A．54 B．44 C．32 D．22 9．如图，四棱锥中，底面为正方形，平面，，点为线段的动点．记与所成角的最小值为，当为线段中点时，二面角的大小为，二面角的大小为，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知为钝角三角形，，点是外接圆上的点，则当取最小值时，点在（ ） A．所对弧上（不包括弧的端点） B．所对弧上（不包括弧的端点） C．所对弧上（不包括弧的端点） D．的顶点 二、双空题 11．早在11世纪中叶，我国宋代数学家贾宪在其著作《释锁算数》中就给出了二、三、四、五、六次幂的二项式系数表．已知的展开式中的系数为，则实数________；展开式中各项系数之和为________．（用数字作答） 12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________，表面积是________． 13．在中，角，，所对的边分别为，，，若，，，则________，的面积是________． 14．已知正实数，满足，则的最大值为________，的最小值为________． 三、填空题 15．已知椭圆的左、右焦点分别是，，点是椭圆上位于轴上方的一点，若直线的斜率为，且，则椭圆的离心率为________． 16．等比数列的相邻两项，是方程的两个实根，记是数列的前项和，则________． 17．已知函数，，若存在实数使在上有2个零点，则的取值范围为________． 四、解答题 18．已知函数，（）． （1）求的值； （2）求的单调递减区间及图象的对称轴方程． 19．如图，四棱锥中，底面是平行四边形，，，平面． （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 20．设数列的前项和为，已知，，成等差数列，且，． （1）求数列的通项公式； （2）记，，证明：，． 21．如图，设点是抛物线的焦点，直线与抛物线相切于点（点位于第一象限），并与抛物线的准线相交于点．过点且与直线垂直的直线交抛物线于另一点，交轴于点，连结． （1）证明：为等腰三角形； （2）求面积的最小值． 22．已知函数，，其中，且． （1）求在上的最大值； （2）若对任意的及恒成立，求实数的取值范围． 注：是自然对数的底数． 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【分析】 先由集合补集运算法则得到集合B的补集，然后由集合交集运算法则求得答案． 【详解】 由题可知，，所以 故选：B 【点睛】 本题考查集合的基本运算，属于基础题． 2．C 【分析】 根据复数除法运算法则求得z即可. 【详解】 由题可知，，则． 故选：C 【点睛】 本题考查复数除法的计算，属于基础题． 3．C 【分析】 求得双曲线的渐近线方程，运用离心率的公式和两直线垂直的条件，结合充分必要条件的定义即可得到所求结论． 【详解】 双曲线的渐近线方程为，离心率为， 由，可得，即有，可得， 即得渐近线方程为，可得两渐近线垂直； 若两渐近线垂直，可得，可得， 即有是的充要条件， 故选：． 【点睛】 本题主要考查双曲线的方程和性质，充分必要条件的判断，考查运算能力，属于基