浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 浙江省杭州市学军中学等五校2020届高三下学期联考数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知全集，集合，集合.则集合是（ ） A． B． C． D． 2．已知双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最短的棱与最长的棱长度之比是 A． B． C． D． 4．已知，满足约束条件若恒成立，则的取值范围是 A． B． C． D． 5．在中，设：，：是锐角三角形，则是的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的图象可能是 A． B． C． D． 7．新冠来袭，湖北告急！有一支援鄂医疗小队由3名医生和6名护士组成，他们全部要分配到三家医院.每家医院分到医生1名和护士1至3名，其中护士甲和护士乙必须分到同一家医院，则不同的分配方法有（ ）种 A．252 B．540 C．792 D．684 8．矩形ABCD中是AD的中点，将△ABE沿BE翻折，记为在翻折过程中，①点在平面BCDE的射影必在直线AC上； ②记和与平面BCDE所成的角分别为α，β，则的最大值为0；③设二面角的平面角为θ，则.其中正确命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 9．已知是定义域为的单调函数，若对任意的，都有，且方程在区间上有两解，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 10．已知数列，，，则当时，下列判断不一定正确的是（ ） A． B． C． D．存在正整数k，当时，恒成立 二、双空题 11．二项式的展开式中，所有二项式系数之和为256，则________；且此展开式中含x项的系数是________ 12．已知复数，，若，则________；的取值范围是________. 13．两个实习生每人加工一个零件加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，设两人加工的零件中为一等品的个数为，则________；若，则________ 14．已知在中，，，，延长BC至D，使，则________，________. 三、填空题 15．已知，，若，则的最大值为________ 16．已知实数x，y，z满足，则xyz的最小值为________ 17．设直线与抛物线相交于A，B两点，与圆相切于点M，且M为线段AB的中点.若这样的直线恰有4条，则r的取值范围是________ 四、解答题 18．已知函数，且图像上相邻两个最低点的距离为. （1）求的值以及的单调递减区间； （2）若且，求的值. 19．在三棱锥中，，，，，点D在线段AB上，且满足. （1）求证： （2）当平面平面时，求直线与平面所成角的正弦值. 20．数列，， （1）是否存在常数，，使得数列是等比数列，若存在，求出，的值，若不存在，说明理由. （2）设，，证明：当时，. 21．已知椭圆，过点，且该椭圆的短轴端点与两焦点，的张角为直角. （1）求椭圆E的方程； （2）过点且斜率大于0的直线与椭圆E相交于点P，Q，直线AP，AQ与y轴相交于M，N两点，求的取值范围. 22．已知函数 （1）若，方程的实根个数不少于2个，证明： （2）若在，处导数相等，求的取值范围，使得对任意的，，恒有成立. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．A 【分析】 解指数不等式求得集合，再求得. 【详解】 由，解得，所以，所以. 故选：A 【点睛】 本小题主要考查集合交集的概念和运算，考查指数不等式的解法，属于基础题. 2．B 【分析】 根据离心率，由双曲线的性质，求出，即可得出渐近线方程. 【详解】 因为双曲线的离心率为， 所以，则，即， 所以，即， 因此所求渐近线方程为：. 故选：B. 【点睛】 本题主要考查求双曲线的渐近线方程，熟记双曲线的简单性质即可，属于基础题型. 3．B 【分析】 作出几何体的直观图，计算出各条棱的棱长，由此可求得结果. 【详解】 作出几何体的直观图如下图所示，由题意可知，该几何体为四棱锥， 且平面平面，过点在平面内作， 平面平面，平面，平面， 由三视图中的数据可得，，，，， 由勾股定理可得，同理可得，，，，， 所以，四棱锥最短的棱长为，最长的棱长为， 因此，该几何体