2020届河北省唐山市高三第一次模拟数学（文）试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届河北省唐山市高三第一次模拟数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合，，则中元素的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．设是虚数单位，复数，则在复平面内对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．人口平均预期寿命是综合反映人们健康水平的基本指标.年第六次全国人口普查资料表明，随着我国社会经济的快速发展，人民生活水平的不断提高以及医疗卫生保障体系的逐步完善，我国人口平均预期寿命继续延长，国民整体健康水平有较大幅度的提高.下图体现了我国平均预期寿命变化情况，依据此图，下列结论错误的是（ ） A．男性的平均预期寿命逐渐延长 B．女性的平均预期寿命逐渐延长 C．男性的平均预期寿命延长幅度略高于女性 D．女性的平均预期寿命延长幅度略高于男性 4．已知向量，满足，且，则（ ） A．2 B．1 C． D． 5．设sin，则 A． B． C． D． 6．《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制丈尺，斛立方尺，圆周率），则该圆柱形容器能放米（ ） A．斛 B．斛 C．斛 D．斛 7．已知数列是等差数列，是等比数列，，，若、为正数，且，则（ ） A． B． C． D．、的大小关系不确定 8．抛物线上一点到其准线和坐标原点的距离都为3，则（ ） A．8 B．6 C．4 D．2 9．函数在上的图象大致为（ ） A． B． C． D． 10．设函数，则下列结论中错误的是（ ） A．的图象关于点对称 B．的图象关于直线对称 C．在上单调递减 D．在上的最大值为1 11．已知四棱锥的顶点都在球的球面上，底面，，，若球的表面积为，则（ ） A．2 B． C． D． 12．已知是双曲线：的右焦点，是的渐近线上一点，且轴，过作直线的平行线交的渐近线于点（为坐标原点），若，则双曲线的离心率是（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 13．若、满足约束条件，则的最小值为______. 14．曲线在点处的切线方程为______. 15．在数列中，已知，（，为非零常数），且、、成等比数列，则______. 三、双空题 16．已知，有极大值和极小值，则的取值范围是______，______. 四、解答题 17．某高校艺术学院2019级表演专业有27人，播音主持专业9人，影视编导专业18人.某电视台综艺节目招募观众志愿者，现采用分层抽样的方法从上述三个专业的人员中选取6人作为志愿者. （1）分别写出各专业选出的志愿者人数； （2）将6名志愿者平均分成三组，且每组的两名同学选自不同的专业，通过适当的方式列出所有可能的结果，并求表演专业的志愿者与播音主持专业的志愿者分在一组的概率. 18．的内角，，的对边分别为，，，已知. （1）求角； （2）设是边上一点，若，且，，求，. 19．如图，三棱柱的底面为等边三角形，且底面，，，，分别为，的中点，点在棱上，且. （1）证明：平面平面； （2）求点到平面的距离. 20．已知是轴上的动点（异于原点），点在圆：上，且.设线段的中点为. （1）当直线与圆相切于点，且点在第一象限，求直线的斜率； （2）当点移动时，求点的轨迹方程. 21．已知，函数. （1）讨论的单调性； （2）若在上仅有一个零点，求的取值范围. 22．在极坐标系中，圆，直线.以极点为坐标原点，以极轴为轴的正半轴建立直角坐标系. （1）求圆的参数方程，直线的直角坐标方程； （2）点在圆上，于，记的面积为，求的最大值. 23．已知函数. （1）当时，求不等式的解集； （2）是否存在实数，使得的图象与轴有唯一的交点？若存在，求的值；若不存在，说明理由. 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 答案第 = page 1 1页，总 = sectionpages 2 2页 参考答案 1．B 【分析】 先求解,再求判断即可. 【详解】 由题, ,故有两个元素. 故选：B 【点睛】 本题主要考查了交集的运算,属于基础题. 2．D 【分析】 利用复数的除法法则将复数化为一般形式，可得出复数，进而可判断出复数在复平