2020届湖北省高三下学期5月高考模拟调研考试理科数学试题（含答案解析）.docx

试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 试卷第 =page 1 1页，总 =sectionpages 3 3页 2020届湖北省高三下学期5月高考模拟调研考试理科数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．复数（ ） A． B． C． D． 2．已知集合，非空集合，，则实数的取值范围为（ ）. A． B． C． D． 3．已知直线过圆的圆心且与直线垂直，则的方程是（ ）. A． B． C． D． 4．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（gui）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器.晷长即为所测量影子的长度）.夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪是连续十二个节气，其日影子长依次成等差数列.经记录测算，夏至、处暑、霜降三个节气日影子长之和为尺，这十二节气的所有日影子长之和为84尺，则夏至的日影子长为（ ） A．尺 B．1尺 C．尺 D．2尺 5．函数在的图像大致为（ ）. A． B． C． D． 6．如图的程序框图中，若输人，的值分别为2，3，且输出的值为5，则空白框中应填入（ ）. A． B． C． D． 7．中，点为的中点，，为与的交点，若，则（ ）. A． B． C． D． 8．甲、乙、丙、丁、戊五人等可能分配到、、三个工厂工作，每个工厂至少一人，则甲、乙两人不在同一工厂工作的概率为（ ）. A． B． C． D． 9．已知.满足.则，，的大小关系为（ ）. A． B． C． D． 10．在棱长为1的正四面体中，为上的一点且.为中点，则点到平面的距离为（ ）. A． B． C． D． 11．已知存在唯一零点，则实数的取值范围（ ）. A． B． C． D． 12．已知函数在有且仅有4个零点，有下述三个结论： ①的取值范围为； ②在单调递增； ③若，，则的最小值为 以上说法正确的个数为（ ）. A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 13．展开式中的常数项为______. 14．已知数列的前项和为，满足，，则数列的通项公式为______. 15．某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这100名同学的得分都在内，按得分分成5组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图，则估计这100名同学的得分的中位数为______. 16．已知双曲线的左焦点关于直线的对称点在双曲线上.则双曲线的离心率为______. 三、解答题 17．在的内角的对边分别为，，，的外接圆半径为. （1）求面积； （2）角的平分线交于点，求长. 18．已知如图1直角三角形ACB中，，，，点为的中点，，将沿折起，使面面，如图2. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 19．如图，已知椭圆的左、右焦点分别为、，，是轴的正半轴上一点，交椭圆于，且，的内切圆半径为1. （1）求椭圆的标准方程； （2）若直线和圆相切，且与椭圆交于、两点，求的值. 20．甲、乙两厂均生产某种零件.根据长期检测结果：甲、乙两厂生产的零件质量（单位：）均服从正态分布，在出厂检测处，直接将质量在之外的零件作为废品处理，不予出厂；其它的准予出厂，并称为正品. （1）出厂前，从甲厂生产的该种零件中抽取10件进行检查，求至少有1片是废品的概率； （2）若规定该零件的“质量误差”计算方式为：该零件的质量为，则“质量误差”.按标准，其中“优等”、“一级”、“合格”零件的“质量误差”范围分别是，、（正品零件中没有“质量误差”大于的零件），每件价格分别为75元、65元、50元.现分别从甲、乙两厂生产的正品零件中随机抽取100件，相应的“质量误差”组成的样本数据如下表（用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率）： 质量误差 甲厂频数 10 30 30 5 10 5 10 乙厂频数 25 30 25 5 10 5 0 （ⅰ）记甲厂该种规格的2件正品零件售出的金额为（元），求的分布列及数学期望； （ⅱ）由上表可知，乙厂生产的该规格的正品零件只有“优等”、“一级”两种，求5件该规格零件售出的金额不少于360元的概率. 附：若随机变量.则；，，. 21．已知，. （1）若恒成立.求的最大值； （2）若，取（1）中的，当时，证明：. 22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以直角坐标系中的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（为参数）. （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若曲线与曲线有公共点，求的取值范围. 23．已知函数，的解集为. （1）求；