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探索勾股定理教案 —直角三角形三边关系 江安阳春长江 肖利 教学目标： 1、知识与能力目标 掌握直角三角形三边之间的数量关系。学生在经历用数格子与割补等方法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 2、过程与方法目标： 通过拼图活动，体验数学思维的严谨性，开展形象思维。并通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。 3、情感目标： 通过介绍ICM〔国际数学家大会〕2002年在北京召开的意义，以及我国古代和西方数学家关于勾股定理的研究，激发学生热爱祖国，悠久文化的情感，鼓励学生发奋学习。并使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣，培养合作意识和探索精神。 二、教学重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理 教学难点： 用拼图方法证明勾股定理 教学过程： 一、多媒体展示图片，激发学生学习兴趣，自然引入课题 通过学生身边的一些生活图片引入ICM〔国际数学家大会〕，让学生了解它的国际地位以及介绍我国著名数学家激发学生学习兴趣，利用2002年北京召开的国际数学家大会会标—赵爽弦图引入本节课课题——探究直角三角形三边关系。让学生明白本节课将要学习的探究方向，再展示勾股树，让他们感受数学与建筑的和谐美。 二、勾股定理的探索与验证 〔1〕观察图形，分组探索不同的直角三角形并得出结论〔小方格的边长为1。〕 AB A B C A B C 〔图乙〕〔图甲〕 〔图乙〕 〔图甲〕 ? 图甲 图乙 A的面积 ? ? B的面积 ? ? C的面积 ? ? 1、图甲中正方形A、B、C的面积有什么关系？ 1、图甲中正方形A、B、C的面积有什么关系？ 2图乙中正方形A、B、C的面积有什么关系？ 猜测在直角三角形ABC中，a、b、c会有怎样的关系？〔学生完成〕 〔2〕动手实践 动手量:如果一个直角三角形的两直角边的长分别是5cm和12cm,则它的斜边长是多少? 动手算: 5、12、13各自的平方有什么关系? 动脑猜：任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗? 〔3〕 拼图验证 给出4个全等的直角三角形纸片，拼一拼，摆一摆，看看能否得到一个以C为边长的正方形？ cbac 〔课件演示〕并验证猜测 c b a c abaab a b a a b cbaba c b a b a c c 同时完成书上110页做一做〔学生完成〕视课堂情况可以课后完成。 〔板书〕勾股定理： c〔1〕如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么 c ba b a 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 在西方又称毕达哥拉斯定理！ 勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系 介绍相关勾股定理史识 〔2〕公式拓展：直角三角形的两边，可以求第三边。 四、学以致用 (1)通过选择题对定理的稳固理解 △ABC的三边分别是a，b，c，假设∠B=Rt∠，则有关系式〔 〕 A. C. B. D. (2)利用勾股树图形加深对勾股定理的理解 225 225 400 A = 225 81 B= (3)计算： 例1、△ABC中, ∠C= 90°,BC= a ,AC= b ,AB=c = 1 \* GB3 ①: a=1, b=2, 求 c; = 2 \* GB3 ②: a =15 , c =17, 求 b; = 3 \* GB3 ③: c = 10 , b=8 , 求 a; = 1 \* GB3 ①分析板书，后两题请学生在卡纸上完成并请两组代表上黑板演示。 〔4〕带着勾股定理走进生活 小明的妈妈买了一部29英寸〔74厘米〕的电视机。小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。你能解释这是为什么吗？ 分析提示：我们通常所说的29英寸或74厘米的电视机，是指其荧屏对角线的长度 对所分成的六个小组同学进行教学评价 小结：师生一起回忆本节知识，谈谈本节课的收获。主要是让学生回忆学到了哪些知识和方法，教师最后再作补充。 七、作业