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高中数学直线与圆精选题目（附答案） 一、两直线的位置关系 1．求直线斜率的基本方法 (1) 定义法：已知直线的倾斜角为 α，且 α≠90°，则斜率 k ＝tan α. y y 2 － 1 P x y P x y x x k (2) 公式法：已知直线过两点 1 ( 1，1) ，2( 2 ，2 ) ，且 1 ≠ 2 ，则斜率 ＝ . x2 －x 1 2．判断两直线平行的方法 l l k k k k l (1) 若不重合的直线 1 与 2 的斜率都存在，且分别为 1 ， 2 ，则 1 ＝ 2 ? 1 l ∥ 2 . l l l l (2) 若不重合的直线 1 与 2 的斜率都不存在， 其倾斜角都为 90°，则 1 ∥ 2. 3．判断两直线垂直的方法 l l k k k k l l (1) 若直线 1 与 2 的斜率都存在，且分别为 1 ， 2 ，则 1 · 2 ＝－ 1? 1⊥ 2 . (2) 已知直线 l 1 与 l 2 ，若其中一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 l l 0，则 1 ⊥ 2 . l 1 ax by l 2 a x y b 1. 已知两条直线 ： － ＋4＝0 和 ：( －1) ＋ ＋ ＝0，求满足下列条 件的 a，b 的值． l l l (1) 1 ⊥ 2 且 1 过点 ( －3，－ 1) ； l l (2) 1 ∥ 2 ，且坐标原点到这两条直线的距离相等． l l [ 解] (1) ∵ 1⊥ 2 ， a a b ∴ ( －1) － ＝0，① 又 l 1 过点 ( －3，－1) ， a b ∴－3 ＋ ＋4 ＝0. ② a ＝2， 解①②组成的方程组得 b＝2. l l l (2) ∵ 2 的斜率存在， 1∥ 2 ，