高中数学指数与指数函数教案.pdfVIP

指数与指数函数 一、学习目标 1 、理解 n 资助方根、根式、分数指数幂概念，会对根式、分数指数幂进行互化； 2 、掌握分数指数幂的运算性质，熟练运用性质进行化简、求值； 3 、培养化归意识，思维的灵活性和严密性； 4 、掌握指数函数的根念； 5 、掌握指数函数的图像、性质； 6 、能利用指数函数的性质比较幂的大小； 7 、培养学生的应用意识。 二、例题分析 第一阶梯 [ 例 1] 求下列各式的值； 分析： 根式可化为分数指数幂形式，利用分数指数幂运算性质计算。 解： 说明： 既含有分数指数幂，又有根式，一般把根式统一化成分数指数幂的形式，便于计算，如果 根式中根 指数不同，也应化成分数指数幂的形式。 例 2、指出下列函数中哪些是指数函数； (1)y=4x; (2)y=x4; (3)y=-4x; (4)y=(-4)x; (5)y= πx; (7)y=xx; 分析： 根据指数函数定义进行判断。 解： （1）、（5 ）为指数函数； （2 ）不是指数函数； （3 ）是-1 与指数函数 4x 的乘积； （4 ）中底数 -40 ，∴不是指数函数； （6 ）中指数不是自变量 x ，而是 x 的函数 x2; （7 ）中底数 x 不是常数。 它们都不符合指数函数的定义。 说明： 指数函数严格限定在 y=ax(a0 且 a≠1) 这一结构， （2 ）（3）（4 ）（6）（7 ）均不是指数函 数， 不具备指数函数的基本性质。 第二阶梯 例 3、 A 、1 B 、2a-1 C 、1 或 2a-1 D 、0 思路分析 : 根据根式的意义直接进行判断 . 解: (2) 取 a=0,b=1,A 不成立 ; 取 a=0,b=-1,C 不成立 ; 取 a=-1,b=-1,D 不成立 ; 因为 a2+b2≥0, 所以 B 正确 , 故选 B. 答案 :(1)C (2)B 例 4、函数 f(x)=x2-bx+c 满足 f(1+x)=f(1-x), 且 f(0)=3, 则 f(bx) 与 f(cx) 的大小关系是 _______。 思路分析： 利用二次函数、指数函数的单调性，结合函数的有关知识进行解答。 解答： ∵f(1+x)=f(1-x), ∴f(x) 的对称轴为 x=1, 由此得 b=2, 又∵ f(0)=3, ∴c=3. ∴f(x)=x2-2x+3 在（ - ∞， 1）内递减，在（ 1，+∞）内递增。 若 x ≥0, 则 3x ≥2x ≥1, ∴f （3x) ≥f(2x). 若 x ＜0，则 3x＜2x ＜1, ∴f(3x) ＞f(2x). 即总有 f （3x) ≥f(2x) ，故应填 f （cx) ≥f(bx). 第三阶梯 例 5、计算下列各式； 解： 说明： 一般地，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数进 行运算， 便于进行乘除、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的。 例 6、 分析： 通过观察发现未知代数式中分子为立方和可分解为 ax+ax 与 a2x-1+a-2x 的积，化简约分 即可将已知 代入求出结果，理解题意要注意从整体考虑。 解： 说明： 先化简后计算是代数运算的常用策略，要培养化简意识。