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高中数学 - 选修 2-3- 第八章统计和概率 概率与统计知识点： 1、 随机变量 ：如果随机试验可能出现的结果可以用一个变量 X 来表示， 并且 X 是随着试验的结 果的不同而变化， 那么这样的变量叫做随机变量． 随机变量常用大写字母 X、Y 等或希腊字母 ξ、 η等表示。 2、离散型随机变量： 在上面的射击、产品检验等例子中，对于随机变量 X 可能取的值，我们可 以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量． 3、离散型随机变量的分布列 ：一般的 ,设离散型随机变量 X 可能取的值为 x 1,x2, ,x i ,,x n i i i X 取每一个值 x (i=1,2, ）的概率 P( ξ=x ）＝ P ，则称表为离散型随机变量 X 的概率分布， 简称分布列 4 、分布列性质 ① pi ≥0, i =1 ，2， … ；② p1 + p 2 + …+pn= 1 ． 5、二项分布： 如果随机变量 X 的分布列为： 其中 0p1 ，q=1-p ，则称离散型随机变量 X 服从参数 p 的二点分布 6、超几何分布 ：一般地 , 设总数为 N 件的两类物品，其中一类有 M 件，从所有物品中任取 n(n ≤N) 件 ,这 n 件中所含这类物品件数 X 是一个离散型随机变量， k n k C M C N M 则它取值为 k 时的概率为 P( X k ) n (k 0,1,2, L , m ) ， C N * 其中 m min M , n ,且 n≤ N, M ≤ N,n, M ,N N 7、条件概率 ：对任意事件 A 和事件 B ，在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，叫做 条件概率 .记作 P(B|A) ，读作 A 发生的条件下 B 的概率 8、公式 ： P(AB ) P( B | A ) , P(A ) 0. P( A) 9、相互独立事件 ：事件 A( 或 B) 是否发生对事件 B(或 A) 发生的概率没有影响 ,这样的两个事件 叫做相互独立事件。 P( A B) P(A ) P( B) 10、 n 次独立重复事件： 在同等条件下进行的，各次之间相互独立的一种试验 11、二项分布 ： 设在 n 次独立重复试验中某个事件 A 发生的次数， A 发生次数ξ是一个随机 变量． 如果在一次试验中某事件发生的概率是 p ，事件 A 不发生的概率为 q=1 -p ，那么在 n 次独 k k n k 立重复试验中 P( k ) Cn p q （其中 k=0,1, …… ,n，q=1 -p ） 于是可得随机变量ξ的概率分布如下：