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第一章：线性规划及单纯形法 2.1 单纯形法和两阶段法大M 法 主要内容 ， 1 线性规划数学模型的结构及各要素的特征。 2 求解线性规划时可能出现哪几种结果。 3 叙述线性规划问题的可行解、基解、基可行解、最优解的概念及上述解之间的关系。 4 单纯性法的计算步骤，如何在单纯性表中判别问题是具有唯一最优解、无穷多最优解、无 界解。 5 线性规划问题求极小时候怎么办。 6 确定初始可行基时，什么情况下要添加人工变量。大M 法中人工变量前的系数-M 什么意 思。 9 退化解的含义，勃兰特法则。 易错判断题 1. 若线性规划存在最优解则一定存在基本最优解。 √ 2. 可行解一定是基本解。 × 3. 基本解可能是可行解。 √ 4. 线性规划的可行域无界则具有无界解。 × 5. 最优解不一定是基本最优解。 √ 6. 任何线性规划总可用大M 单纯形法求解。 √ 7. 凡能用大M 法求解也一定可用两阶段法求解。 √ 8. 两阶段法中第一阶段问题必有最优解。 √ 9. 两阶段法中第一阶段问题最优解中基变量全部非人工变量,则原问题有最优 解。 × 10. 人工变量一旦出基就不会再进基。 √ 11. 当最优解中存在为零的基变量时,则线性规划具有多重最优解。 × 12. 线性规划问题的每个基解对应可行域的顶点。 × 13. 单纯性法计算中，如果不按最小比值原则选取换出变量，则在下一个解中至少有一个基 变量为负。 √ 14. 一旦一个人工变量在迭代张变为非基变量后，则该变量及相应的数字可以从单纯性表中 删除，而不影响计算。 √ 15.线性规划问题的可行解如为最优解，则该可行解一定是最优解。 × 16. 一个企业利用三种资源生产4 种产品，建立线性规划模型求解得到的最优解中，最多只 含有3 中产品组合。 √ 17. 一个线性规划问题求解时的迭代工作量主要取决于变量数的多少，与约束条件的数量关 系相对较小。 × 0 2.2 对偶原理灵敏度分析 主要内容： 1 用矩阵形式表示一般的线性规划问题，用矩阵列出单纯性法的迭代步骤。 2 原问题与对偶问题都可行，则都有最优解。 3 经济上解释对偶问题及对偶变量。 4 根据原问题痛对偶问题之间的对应关系，分别找出两个问题变量之间、解以及检验数之间 的对于关系。 5 什么是影子价格，痛相应的市场价格之间有何区别，影子价格的意义是什么。 6 阐述对偶单纯性法的计算步骤，优点和局限。 8 a b c 变化，增加一个变量增加一个约束等的灵敏度分析。 判断题： 1 若线性规划的原问题有无穷多最优解，则其对偶问题也一定具有无穷多最优解。 √ 2 若原问题和对偶问题都存在可行解，则两者均存在最优解。 √ 3 已知Y*为线性规划的对偶问题最优解，若Yi=0 ，说明这最优生产计划中第i 种资源一定有 剩余。 × 4 若某种资源的影子价格为k，其他条件不变的情况下，当该种资源增加5 单位时，相应的 目标函数数值增加5k 。 5 应用对偶单纯性法计算时，若单纯性表中某一基变量Xi 0 ，又Xi 所在行的元素全部大于 或等于0 ，则可以判断其对偶问题无界解。 2.3 运输问题 主要内容： 1 试述运输问题数学模型的特征，为什么模型的(„,+„)个约束中最多只有—1) 个是独立的。 2 写出运输问题数学模型，系数矩阵。 3 试述用最小元素法确定运输问题的初始基可行解的基本思路和基本步骤。 4 为什么用位势法给出的运输问题的初始基可行解.较之用最小元素法给出的更 接近于最优 解。 5 试述用闭回路法计算检验数的原理和经济意义。如何从任一空格出发去寻找一 条闭回 路？ 6 概述用位势法求检验数的原理和步骤。 7 试述表上作业法计算中出现退化的含义及处理退化的方法。 8 如何把一个产销不平衡的运输问题（含产大于销和销大于产）转化为产销平衡的 运输问 题？ 判断题： 1 运输问题是一种特殊的线性规划模型，因而求解结果也肯能出现下列四种情况。 唯一最优解、无穷最优解、无界解、无可行解。 √√×× 2 表上作业法实质是求解运输问题的单纯形法。 √ 3 如果运输问题单位运价表的某一行（或某一列）元素分别加上一个常数k,最优调运方案不 会发生变化。 √ 4 如果运输问题单位运价表的某一行（或者某一列）元素分别乘以一个常数K,最优调运方案 将不会发生变化。 × 4 如果运输问题单位运价表的所有元素分别乘以一个常数K,最优调运方案将不