一阶电路的动态响应 (1).pptVIP

动态电路的时域分析 外施激励（即独立电源） 储能元件（C、L）储存 电路的 能量来源 ——输入 ——状态 iL(0＋) uC(0＋) 激励输入为零，仅由动态元件的初始储能(uC或iL）引起的电路响应 零输入响应 动态元件的初始储能(uC或iL）为零，仅激励输入由引起的电路响应 零状态响应 由激励输入、动态元件的初始储能(uC或iL）共同引起的电路响应 全响应 2、RC电路零输入响应 由图可知， uC (0+) = uC (0-) = U0 解: 图示电路，求 uC(t)和 i(t)。 t≥0+ uR + uC = 0 1、零输入响应：动态电路没有外施电源激励，仅由动态元件的初始储能(电容电压值uC或电感电流值iL ）引起的电路响应。 uC(t) C + - + - U0 R + - uR S(t = 0) 2 1 i (t) uC (0-) = U0 i (0-) = 0 一、一阶电路的零输入响应 特征根p： 系数A由初始状态确定：uC (0+) =U0 （t≥0+） 将初始值代入: 一阶齐次微分方程，其通解为: t≥0+ uR + uC = 0 特征方程： RCp+1=0 A=uC(0+)=U0 若令：τ =RC （τ称为一阶RC电路的时间常数）。 t U0 uC 0 则RC一阶电路的零输入响应可写为: (t≥0+) -U0/R t i(t) 0 uC(t) C + - + - U0 R + - uR S(t = 0) 2 1 i (t) 3、RL电路的零输入响应 特征方程： Lp+R=0 特征根 p = 求电感电压uL(t)和电流i(t) 解: i S(t=0) US L + – uL R R1 电路方程： 一阶微分方程的通解： 由初始值i(0+)= I0确定积分常数A 一阶微分方程的通解： i S(t=0) US L + – uL R R1 =I0 令τ = L/R , 称为一阶RL电路时间常数 -RI0 uL t I0 t i 0 i S(t=0) US L + – uL R R1 （3）一阶电路的零输入响应和初始值（状态）成正比，称为零输入线性。 一阶电路的零输入响应是由储能元件的初始值（状态）引起的响应，它们都是由初始值衰减为零的指数衰减函数。 （1） τ体现了一阶电路的固有特性，衰减快慢取决于时间常数τ。RC电路τ = ReqC , RL电路τ = L/Req。 （Req为换路后从C或L两端看进去的戴维南等效电阻） （2）同一电路中所有响应具有相同的时间常数τ 。 4、一阶电路零输入响应解的一般公式 例1. 如图a）所示电路，已知Us＝6V， Rs=2?， R1=6?， R2=1?， R3=2?， L=2H，t0时电路已经处于稳态，t＝0时开关打开。求t0+时的iL(t) 、i1(t) 和i2(t) 。 解： t0时电路已经处于稳态，L可以看作短路，则有： 图a） 由换路定律得 画出0＋时刻的等效电路，如图b），可解得： 换路后，从L看进去的戴维南等效电阻为： 故电路的时间常数为： 得零输入响应为： 注意：其他支路电流还可以这样求取： 若已经求得电感电流： 换路后电路为： 由替代定理，可得： 1、零状态响应：电路在储能元件零初始条件下(电容电压值uC和电感电流值iL为零），而由外施激励引起的电路响应。 t = 0时，开关S打向位置2，引入激励（输入） US， 列方程： 二、一阶电路的零状态响应 ——一阶常系数非齐次线性微分方程 2、RC电路的零状态响应 t0时，开关S在位置1，处于稳态，即：uC (0-)=0（状态为0） uC(t) C + - + - US R + - uR S(t = 0) 2 1 iC(t) 对应的齐次方程的通解 非齐次方程的特解 补充：一阶常系数非齐次线性微分方程 解的构成： （1）先求对应齐次方程的通解y’’ 方法一：从数学方程形式求解 则设