人教新课标五年级下册数学长方体正方体知识点总结与练习.docVIP

精品 Word 可修改 欢迎下载 必威体育精装版 精品 Word 欢迎下载 可修改 精品 Word 可修改 欢迎下载 长方体和正方体专题练习 第一部分：重点知识理解背诵 长方体和正方体的特征 形体 面 顶点 棱 关系 长方体 6个 至少4个面 是长方形 相对面 完全相同 8个 12 条 相对的棱 长度相等 正方体 是特殊 的长方 体 正方体 6个 正方形 6个面 完全相同 8个 12 条 12条长度 都相等 2、表面积概念及计算 【长方体或正方体6个面的总面积，叫做它们的表面积】 算法：长方体 （长×宽+长×高+宽×高）×2 （ab+ah+bh）×2 正方体 棱长×棱长×6 a×a×6=6 注：不足6个面的实际问题根据具体情况计算，例如鱼缸、无盖纸盒等。 3、体积概念及计算 体积（容积） 定义 形体 体积（容积） 计算方法 体积单位 进率 物体所占空间的 大小叫做它们的 体积；容器所能 容纳其它物体的 体积叫做它的容 积。 长方 体 V=abh V=Sh 立方米 立方分米 立方厘米 1=1000 1=1000 =1L=1000mL 正方 体 V= 手指头的体积大约是1 cm3，粉笔盒的体积大约是1 dm3. 表面积的变化规律：（立方体的个数－1）×2＝少几个面 4、正方体的11种平面展开图 正方体的平面展开图共有11种（那些经旋转或翻转后方向不同但实质相同的图形不重复计算），具体来讲分以下4类。 口诀：需背诵 正方体：中间四个面，上下各一面（6种摆法-141） 中间三个面，一二隔河见（3种摆法-132、231） 中间二个面，楼梯天天见（1种摆法-222) 中间没有面，三三连一线（1种摆法-33） “田”“凹”应弃之 第一类：“1—4—1”型，其特点是有4个连成一排的正方形，两侧又各有1个正方形，共有6种。 口诀：中间四个面，上下各一面（上下面随便放） 第二类：“1—3—2”型，其特点是有3个连成一排的正方形，这一排正方形的一侧有1个正方形，另一侧有2个正方形（其中只有1个与中间那一排相连），共有3种。 口诀：中间三个面，一二隔河见（二三位置是固定的） 第三类：“2—2—2”型，其特点是有2个连成一排的正方形，其两侧又各有2个连成一排的正方形，只有1种。 口诀：中间二个面，楼梯天天见 第四类：“3—3”型，其特点是有3个连成一排的正方形，其一侧还有3个连成一排的正方形，只有1种。 口诀：中间没有面，三三连一线（1种摆法-33） 第五：巧排除“7”、“凹”、“田” （这是错误的，没有这种展开图） 1 2 3 4 5 5、阿基米德原理：（求不规则物体的体积） 只要牢记水面上升是由于被放入的体积所引起的问题，就容易解决了。 (现高－原高)×底面积＝阿基米德的体积 6、物体浸液问题分三种情况： 阿基米德的体积＝(现高－原高)×底面积 V物＝(h现－h原)×S表 现高＝水体积÷改变后的底面积 现高＝ EQ \F(水体积,改变后的底面积) h现＝ EQ \F( V水 ,S新) h现＝h容 7、表面涂色的正方体的个数 （1） 3面涂色的小正方体都在大正方体顶点的位置，因此都是8个。 (2) 2面涂色的小正方体的都在大正方体的棱上，一条棱上至少2个，所以个数是12的倍数。 如果用n表示把大正方体的棱平均分的份数，用a表示2面涂色的小正方体的个数，公式为 a=(n-2)×12 (3) 1面涂色的小正方体的个数都是6的倍数。用表示b 一 面涂色的正方体的个数， 公式为 b=(n-2)(n-2)×6 （4）没有涂色的小正方体的个数，用表示b没有涂色的正方体的个数公式为 b=(n-2)(n-2)×(n-2) 第二部分：专题巩固 1、长方体正方体展开图 例1．下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ） 例2马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如右图所示的拼接图形(实线部分)，经折叠后发现还少一个面，请你在右图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子. (注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示.) 例3如图是3个完全相同的正方体的三种不同放置方式，下底面依次是＿＿＿＿＿＿。 BAC B A C D 例5 下面各图都是正方体的表面展开图，若将它们折成正方体，则其中两个正方体各面图案完全一样，它们是_______。 2、长