2021年人教版数学（八年级上）第一单元《三角形的内角》教学PPT课件.pptVIP

* * * 1.4 三角形的内角 第一单元 三角形 人教版数学（八年级上） 前 言 学习目标 1、理解“ 三角形的内角和等于180°”。 2、运用三角形内角和结论解决实际问题。 重点难点 重点：1、探索证明三角形内角和定理的不同方法。 2、利用三角形内角和定理简单计算和证明。 难点：三角形内角和定理的应用。 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ 将三角形的两个内角剪下，分别拼在第三个内角两侧。三个角合起来形成了一个平角，出现了一条过A 点的直线l。 A A l 问题：直线l与顶点A的对边有什么关系？并说明原因？ 探究 在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起，就得到一个平角，从这个操作过程中，你能发现证明的思路吗？ A B C 过三角形顶点C做AB边平行线。 由平行线性质及平角的定义你能证明“三角形内角和等于180°”吗。 探究 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° A B C 1 2 3 4 5 L 证明：过点A 做BC边平行线L，使L∥BC ∵ L∥BC ∴ ∠1= ∠4, ∠3= ∠5 ∵ ∠1, ∠2, ∠3组成平角 ∴ ∠1+∠2+∠3=180° ∠2+∠4+∠5=180° 两直线平行内错角相等 平角定义 等量代换 三角形内角和等于180° 证明 已知：△ABC 求证：∠A+∠B+∠C=180° 证明：过点C做AB边平行线L，即L∥BC ∵ L∥BC ∴ ∠1=∠4, ∠3+∠4+∠2=180° （两直线平行，内错角相等，同旁内角回补） ∴ ∠1+∠2+∠3=180°（等量代换） A B C L 1 2 3 4 证明 直角边 直角边 斜边 A B C 在直角三角形ABC中,∠C=90° 由三角形内角和定理 ∠ A+∠ B+∠C=180° 而∠C=90°， 所以∠ A+∠ B=90° 直角三角形的两个锐角互余 问题：有两个角互余的三角形是直角三角形吗？ 直角三角形特殊性 三角形 锐角三角形 三个都是锐角 直角三角形 一个直角 两个锐角 钝角三角形 一个钝角 两个锐角 构成 定理应用 例1：在△ABC中,∠A=100°,∠B=∠C , 求∠C的度数。 解：∵在△ABC中,∠A=100° ∠A+∠B+∠C=180°， ∴∠B+∠C=80° 而∠B=∠C ∴∠B=∠C=400 A B C 课堂测试 例2：已知三角形三个内角的度数之比为2:3:7，求这三个内角的度数。 解：设三个内角度数分别为：2x、3x、7x,由三角形内角和为180°得： 2x+3x+7x=180° 解得x=15° 所以三个内角度数分别为30°,45°,105°。 课堂测试 例3：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西60°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？ 北 . A D 北 . C B . 东 E 50° 80° 60° 解：∵∠CAD=50°, ∠FAD=80° ∴∠CAF=30° 而AD∥BE ∴∠ABE+∠DAB=180° （两直线平行同旁内互补） ∴∠CBA=180°-∠DAB-∠CBE=40° ∴∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=110° 生活中常见的图形 320 440 α 500 1、一个三角形最多有 个直角，最多有 个钝角。 2、在△ABC中，若∠A+∠B=3∠C，则∠C= 。 3、若一个三角形的三个内角之比为3：3：4，则这三个内角的度数为 。 4、如图：∠α= 。 1 1 45° 54°、 54°、 72° 26° 课堂测试 B A C Ｄ （1）在△ABC中，∠A=75°，∠B=43°，则∠C= . （2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=8:3:4，则∠A = ，∠B= ，∠C= . （3）在△ABC中，∠A=５5°，∠B=43°，则∠ACD= . 62° 96° 36° 48° 98° 基础巩固 4.如图, 在△ABC中, BD、CE分别平分∠ABC和∠ACB. (1).若∠A=60°,求∠BOC的度数. (2).若∠A=α,求∠BOC的度数. 基础巩固 （1）一个三角形中最多有 个直角？为什么？ （2）一个三角形中最多有