中考数学圆与相似综合题.pdfVIP

欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群 （QQ 群）241229702 参与研讨！ 中考数学圆与相似综合题 1．（2018•黄冈）如图，AD 是⊙O 的直径，AB 为⊙O 的弦，OP⊥AD，OP 与AB 的延长线交于点P，过B 点 的切线交OP 于点C． （1）求证：∠CBP=∠ADB． （2）若OA=2，AB=1，求线段BP 的长． 2．（2018•孝感）如图，△ABC 中，AB=AC，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D，交AC 于点E，过点D 作DF ⊥AC 于点F，交AB 的延长线于点G． （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）已知BD=2 ，CF=2，求AE 和BG 的长． 3．（2018•抚顺）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以AB 为直径作⊙O，点D 为⊙O 上一点，且CD=CB，连 接DO 并延长交CB 的延长线于点E． （1）判断直线CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若BE=4，DE=8，求AC 的长． 4．（2018•聊城）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BE 平分∠ABC 交AC 于点E，作ED⊥EB 交AB 于点D，⊙ O 是△BED 的外接圆． （1）求证：AC 是⊙O 的切线； （2）已知⊙O 的半径为2.5，BE=4，求BC，AD 的长． 第1页 （共29页） 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群 （QQ 群）241229702 参与研讨！ 5．（2018•咸宁）如图，以△ABC 的边AC 为直径的⊙O 恰为△ABC 的外接圆，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D， 过点D 作DE∥AC 交BC 的延长线于点E． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； （2）若AB=2 ，BC= ，求DE 的长． 6．（2018•随州）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 为⊙O 上一点，CN 为⊙O 的切线，OM⊥AB 于点O，分别 交AC、CN 于D、M 两点． （1）求证：MD=MC； （2）若⊙O 的半径为5，AC=4 ，求MC 的长． 7．（2018•湖北）如图，在⊙O 中，AB 为直径，AC 为弦．过BC 延长线上一点G，作GD⊥AO 于点D，交 AC 于点E，交⊙O 于点F，M 是GE 的中点，连接CF，CM． （1）判断CM 与⊙O 的位置关系，并说明理由； （2）若∠ECF=2∠A，CM=6，CF=4，求MF 的长． 8．（2018•天水模拟）已知，如图AB 是⊙O 的直径，点P 在BA 的延长线上，弦BC 平分∠PBD，且BD⊥PD 于点D． （1）求证：PD 是⊙O 的切线． （2）若AB=8cm，BD=6cm，求CD 的长． 第2页 （共29页） 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群 （QQ 群）241229702 参与研讨！ 9．（2018•雨花区校级一模）如图，圆O 是△ABC 的外接圆，AE 平分∠BAC 交圆O 于点E，交BC 于点D， 过点E 作直线l∥BC． （1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由； （2）若∠ABC 的平分线BF 交AD 于点F，求证：BE=EF； （3）在 （2）的条件下，若DE=5，DF=3，求AF 的长． 10．（2018•开封一模）如图，△ABC 内接于⊙O，且AB 为⊙O 的直径OD⊥AB，与AC 交于点E，与过点C 的⊙O 切线交于点D． （1）若AC=6，BC=3，求OE 的长． （2）试判断∠A 与∠CDE 的数量关系，并说明理由． 11．（2018•襄州区模拟）如图，⊙O 的直径AC 与弦BD 相交于点F，点E 是DB 延长线上的一点，∠EAB= ∠ADB． （1）求证：EA 是⊙O 的切线； （2）若点B 是EF 的中点，AB=2 ，CB=2 ，求AE 的长． 12．（2018•成华区模拟）如图，AB 为⊙O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为弧BC 的中点，过点D 作DE ⊥AC，垂足为AC 的延长线上的点E，连接DA、DB． （1）求证：DE 是⊙O 的切线； 第3页 （共29页） 欢迎加入教学教研探讨交流Ⅱ群 （QQ 群）241229702 参与研讨！ （2）试探究线段AB、BD、CE 之间的数量关系，并说明理由； （3）延长ED 交AB 的延长线于F，若AD=DF，DE=