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勾股定理(第一课时)课后作业 设直角三角形的两条直角边分别为，，斜边长为. （1）已知a＝6，c＝10，求b； （2）已知a＝5，b＝12，求c； （3）已知c＝25，b＝15，求a. 【答案】（1）8；（2）13；（3）20． 【解析】直接利用勾股定理，已知两边求第三边． 2．图①是用硬纸板做成的两个完全一样的直角三角形，两直角边长分别为a和b，斜边长为c．图②是以c为直角边的等腰直角三角形，请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形． (1)画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形； (2)用这个图形证明勾股定理； (3)假设图①中的直角三角形有若干个，你能运用图①中所给的直角三角形拼出另一组能证明勾股定理的图形吗？请画出拼后的示意图． 图① 图② 【答案】（1）梯形 （2），，化简得证. （3）略. 【解析】用两种不同的方法表示梯形面积，列出等式，即可推导出勾股定理. 3．在直线上依次摆着七个正方形(如图)，已知斜放置的三个正方形的面积分别为1，2，3，正放置的四个正方形的面积是，，，，则+++＝_________． 【答案】4． 【解析】根据勾股定理及全等三角形的知识，可得+=1，+=3，所以+++=4． 4．如图，△ABC中，∠C＝90°， (1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图①)，探究+与的关系； (2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图②)，探究+与的关系； (3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图③)，探究+与的关系． 图① 图② 图③ 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】在图1中，，，，由勾股定理可得，所以，即． 图2 和图3证明方法与图1类似． 5.有5个边长为1 的正方形，排列形式如图，请把它们分割后拼接成一个大正方形. 【答案】如图 所示，画出分割线及拼接图. 【解析】由于每一个小正方形面积是1，则5个小正方形面积为5，因此分割后拼接成的新正方形的面积也是5，故拼接的新正方形的边长为.根据勾股定理可得是边长为1和2的直角三角形的斜边长，因此可把五个小正方形分成4个直角三角形和一个正方形，利用赵爽弦图进行拼接即可.