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勾股定理的逆定理(第二课时)课后作业 1.已知△ABC中，a2＋b2＋c2＝10a＋24b＋26c－338，试判定△ABC的形状，并说明你的理由． 【答案】直角三角形． 【解析】提示：原式变为(a－5)2＋(b－12)2＋(c－13)2＝0． 2.如图，已知一块四边形草地ABCD，其中∠A＝45°，∠B＝∠D＝90°，AB＝20m，CD＝10m，求这块草地的面积． 【答案】． 【解析】提示：延长BC，AD交于E． 3.已知：如图，△ABC中，BC＝AC，∠ACB＝90°，D、E分别为斜边AB上的点，且 ∠DCE＝45°．求证：． 【答案】如图所示，以CD为一边做∠DCF＝∠DCA，使得CF＝CA，连接FD，FE． 则△DCF≌△DCA，再证△CEF≌△CEB，最后证△DEF是直角三角形，因为DF＝DA， EF＝EB，所以，即． 【解析】本题考查的是三角形全等和勾股定理，通过构造全等三角形将所求的三条线段转换到同一个三角形中，然后证明这个三角形是直角三角形即可． 4．在大小为4×4的正方形方格中，三个顶点都在单位小正方形的顶点上的直角三角形共有多少个？(全等的三角形只算一个) 【答案】13个. 【解析】先考虑两个侧边在格上的； 再考虑两个侧边不在格线上的（每一小格边长为1）．
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