大学生数学建模：数学建模-Matlab应用1-在微积分及方程中的应用.pptVIP

Matlab应用（1）微积分及常微分方程 主讲人：刘 婷 Email:lt1210@ * * 刘婷 lt1210@ 二、微积分 三、方程求解 四、常微分方程求解 一、极限、导数 一、极限、导数 （1）极限 limit(f,x,a,mode) %对函数f中求出变量x趋于a时的极限，mode用来指定左右极限（left，right） 例 计算 解： syms t,y=(tan(t)-sin(t))/t^3; a=limit(y,x,0) 练习：计算 （2）导数 diff(f,x,n) %表示以x为自变量对符号表达式f进行n阶求导 例 计算 解： syms t diff(sin(t^2)); 练习：计算 一、极限、导数 未指定求导变量时， 可以观察默认是如何求的 （2）导数 diff(f,x,n) %表示以x为自变量对符号表达式f进行n阶求导 例 隐函数求导举例 解： clear syms x; g=sym(cos(x+sin(y(x)))=sin(y(x))) f=diff(g,x) 一、极限、导数 （1）积分的符号运算 int(s,’v’,a,b) %表示以v为积分变量对符号表达式s在积分上限为b，积分下限为a的区间上求积分。 %若a,b缺省，则表示不定积分，若至少有一个为inf时，表示求广义积分。 二、积分 syms x f=1/x^2; int(f) syms x f=sqrt(x^2+3); int(f,x,-1,1) 例 计算不定积分 例 计算定积分 （2）积分的数值计算 quad(fun,a,b) %采用自适应辛普森算法对fun进行数值积分 trapz(x,y) %采用梯形公式求数值积分，x,y为对应的点坐标 syms x y=sin(x); q1=int(y,x,0,1) q2=vpa(q1) %最高精度求值 q3=quad(sin(x),0,1) xpoint=linspace(0,1,20); ypoint=sin(xpoint); q4=trapz(xpoint,ypoint) wuchaq3=q2-q3 wuchaq4=q2-q4 我们通过一个例子来体会这几种的区别： 例 计算定积分 （3）重积分的数值解 dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol,method) %对符号表达式fun求二重定积分，积分区域为[xmin,xmax]×[ymin,ymax]，精度为tol（若缺省则默认为10－6），选择方法用method表示（若缺省则为quad算法） triplequad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,zmin,zmax,tol) %对符号表达式fun求三重积分，积分区域为[xmin,xmax]×[ymin,ymax]×[zmin,zmax] 练习 计算 在区间[-1,1]×[-1,1] 上的二重定积分。 解： fxy=@(x,y) exp(-x.^2/3).*sin(x.^2+2*y); I=dblquad(‘fxy’,-1,1,-1,1) 练习 计算 在区间[0，??]× [0,1]×[－1,1]上的三重定积分。 解： F = @(x,y,z)y*sin(x)+z*cos(x); Q = triplequad(F,0,pi,0,1,-1,1); Q 注意：刚才的命令适用于常数区间的重积分，若包含变量的积分区间的重积分，可参照下例进行积分。 例 求二次积分 解 输入命令 sysms x y int(int(x*y,y,2*x,x^2+1),x,0,1) 得1/12 注：三次积分类似可得，可见重积分需先自己写出积分区。 三、方程的matlab求解 命令 含义 符号计算 solve(eq,var) 以var为变量求方程（组）eq的解 solve(eq1,eq2,...,var1,var2,...) 数值计算 fzero(f,x0) 在x0附近求方程f(x)=0的根 fsolve(F,X0) 在X0附近求方程组F(x)=0的根，X0与F(x)是长度相同的向量形式 例 计算方程 的解 解 solve(x^2-5*x+4,x) fzero(x^2-5*x+4,3) fzero(x^2-5*x+4,0) 练习 求 的所有解 四、常微分方程的matlab求解 （1）常微分方程的符号解 dsolve(‘equation’,’condition’,’v’) %其中equ