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PAGE PAGE 3 酒精摄入后在体内代谢情况的数学分析 摘要 据报载，2003年全国道路交通事故死亡人数为10.4372万，其中因饮酒驾车造成的占有相当的比例。所以本文通过对摄入酒精后人体对酒精的吸收和代谢速度进行数据分析和建立模型。 对于问题一，我们通过对数据拟合，得到了酒精在人体中的吸收和代谢函数模型，通过模型我们得到大李在当天中午12时摄入酒精后在18时并未完全代谢，但在18时测量值已达到安全行车标准，但是大李体内还残存有未代谢酒精，所以当大李在 18时继续喝酒时，其吸收和代谢是在血液中剩余未代谢酒精的基础上继续进行的，从而得到二次饮酒后的血液酒精浓度变化曲线。 对于问题二，的第一小问我们采用问题一的吸收和代谢函数模型，从而推算出快速喝三瓶酒后血液中浓度超标的时间。第二问则通过建立连续叠加式的吸收和代谢函数模型来估算出在较长时间内血液中酒精吸收和代谢的情况。 对于问题三，我们运用对问题一吸收和代谢函数模型求解得到其到达最高峰时的时间。同时我们也用了插值法进行检验，结果为在饮酒后1.21时处酒精含量到达顶峰，与我们上式的值极为接近，故我们采用了饮酒后血液中的酒精含量在在1.1小时后达到最高。 对于问题四，对一下式子求解，得到当时为0，也就是说当饮少量酒时过21小时，人体就可以将酒精代谢掉。 对于问题五，我们通过以上对各个问题的分析，并结合新的国家标准给出了想喝一点酒的司机如何驾车的忠告。 关键词 ：酒驾 数据拟合 吸收和代谢 酒驾新国标 一.问题的重述 国家质量监督检验检疫局2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克／百毫升，小于80毫克／百毫升为饮酒驾车（原标准是小于100毫克／百毫升），血液中的酒精含量大于或等于80毫克／百毫升为醉酒驾车（原标准是大于或等于100毫克／百毫升）。通过分析摄入酒精后身体对酒精的吸收和代谢来确定，酒精摄入者在何时血液酒精浓度超过国家的行车安全标准。 题目中已给出以下参考数据： 1. 人的体液占人的体重的65%至70%，其中血液只占体重的7%左右；而药物（包括酒精）在血液中的含量与在体液中的含量大体是一样的。 2. 体重约70kg的某人在短时间内喝下2瓶啤酒后，隔一定时间测量他的血液中酒精含量（毫克／百毫升），得到数据如下： 时间(小时) 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 酒精含量 30 68 75 82 82 77 68 68 58 51 50 41 时间(小时) 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 酒精含量 38 35 28 25 18 15 12 10 7 7 4 解决以下问题： 1. 对大李碰到的情况做出解释； 2. 在喝了3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多长时间内驾车就会违反上述标准，在以下情况下回答： 酒是在很短时间内喝的； 酒是在较长一段时间（比如2小时）内喝的。 3. 估计血液中的酒精含量在什么时间最高。 4. 根据模型论证：天天喝酒是否有酒精在身体内堆积产生叠加效果导致无法安全驾驶 5. 根据你做的模型并结合新的国家标准写一篇短文，给想喝一点酒的司机如何驾车提出忠告。 二.模型假设 假设在喝少量酒时，其吸收和代谢过程是相同的，可以采用同一个函数模型。 假设喝酒的过程是快速而短暂的，其吸收和代谢是缓慢而持久的，对于酒是在较长一段时间内喝的可以看成是在这段时间了分多次进行喝酒的叠加。 三. 符号说明 xi,y f=a1eb1t - 是本次喝酒多少的系数 到达时间后没吸收的酒量占总体喝下去的酒量的系数 是这段时间内酒精吸收的量。 四.模型的建立与求解 4.1问题一模型 4.1.1 问题一分析 大李在中午12时喝一瓶酒后，晚上6点测量血液酒精浓度低于国家标准，但此时体内酒精未代谢完全，仍有酒精剩余。我们先通过对题目所给喝两瓶酒的数据建立函数模型，求解得各参数后再求出喝一瓶酒的函数，从而估算出晚上6点时大李的血液酒精含量，在这个基础上叠加计算出凌晨2点的血液酒精浓度。 4.1.2 问题一模型建立与求解 1）观测数据x 令? 由观察得到?lnyi?xi f=a 由于所给数据为两瓶时的数据则将公式修改为 f=2a 通过matlab的拟合求解出各个参数 a1=77.35 b1=3.17, a2=54.49, b2=0.156, c=4.173/2 从而得到函数并绘制出图像 图一 图一中*代表由题目得出的数据，空腹喝