大学生数学建模：数学建模插值拟合的案例讲解修正版.pptVIP

3、一天总用水量的估计 总用水量等于两个水泵不工作时段和两个供水时段用水量之和，它们都可以由流速对时间的积分得到。 算法设计与编程 1、拟合第1、2时段的水位，并导出流速 2、拟合供水时段的流速 3、估计一天总用水量 4、流速及总用水量的检验 1、拟合第1时段的水位，并导出流速 设t，h为已输入的时刻和水位测量记录（水泵启动的4个时刻不输入），第1时段各时刻的流速可如下得： 1）c1=polyfit（t（1：10），h（1：10），3）； %用3次多项式拟合第1时段水位，c1输出3次多项式的系数 2）a1=polyder（c1）； % a1输出多项式（系数为c1）导数的系数 3）tp1=0：0.1：9； x1=-polyval（a1，tp1）； % x1输出多项式（系数为a1）在tp1点的函数值（取负后边为正值），即tp1时刻的流速 MATLAB(llgj1) 4）流速函数为： 刘婷 lt1210@ 插值与拟合中的 案例讲解 主讲人：刘 婷 Email:lt1210@ 三种插值的比较 拉格朗日插值（高次多项式插值）： 曲线光滑；误差估计有表达式 收敛性不能保证（振荡现象） 用于理论分析，实际意义不大 分段线性插值： 收敛性良好 只用两个节点，且线性，简单实用 曲线不光滑 三次样条插值:(*) 曲线2阶光滑，收敛性有保证 实际中应用广泛 误差估计较难 ? ? ? ? ? ? ? ? ? x y 机翼下轮廓线 例 已知飞机下轮廓线上数据如下，求x每改变0.1时的y值。 x0=[0 3 5 7 9 11 12 13 14 15 ]; y0=[0 1.2 1.7 2.0 2.1 2.0 1.8 1.2 1.0 1.6 ]; x=0:0.1:15; y1=lagr1(x0,y0,x); y2=interp1(x0,y0,x); y3=interp1(x0,y0,x,spline); subplot(3,1,1) plot(x0,y0,k+,x,y1,r) grid title(lagrange) subplot(3,1,2) plot(x0,y0,k+,x,y2,r) grid title(piecewise linear) subplot(3,1,3) plot(x0,y0,k+,x,y3,r) grid title(spline) 通过此例对最近邻点插值、双线性插值方法和双三次插值方法的插值效果进行比较。 x=0:400:5600; y=0:400:4800; z=[370 470 550 600 670 690 670 620 580 450 400 300 100 150 250; 510 620 730 800 850 870 850 780 720 650 500 200 300 350 320; 650 760 880 970 1020 1050 1020 830 900 700 300 500 550 480 350; 740 880 1080 1130 1250 1280 1230 1040 900 500 700 780 750 650 550; 830 980 1180 1320 1450 1420 1400 1300 700 900 850 840 380 780 750; 880 1060 1230 1390 1500 1500 1400 900 1100 1060 950 870 900 930 950; 910 1090 1270 1500 1200 1100 1350 1450 1200 1150 1010 880 1000 1050 1100; 950 1190 1370 1500 1200 1100 1550 1600 1550 1380 1070 900 1050 1150 1200; 1430 1430 1460 1500 1550 1600 1550 1600 1600 1600 1550 1500 1500 1550 1550; 1420 1430 1450 1480 1500 1550 1510 1430 1300 1200 980 850 750 550 500; 1380 1410 1430 1450 1470 1320 1280 1200 1080 940 780 620 460 370 350; 1370 1390 1410 1430 1440