电工电子应用技术 RC电路的暂态过程 电路的暂态分析.docVIP

PAGE PAGE 24 单元四 电路的暂态分析 内容提要 内容提要 本单元主要介绍换路时遵循的换路定律和分析一阶线性电路暂态过程的三要素法，并运用三要素法描述电路、电路在暂态过程中各电量随时间变化的规律。 学习目标 理解暂态过程产生的原因； 掌握换路定律的内容和各电量初始值的确定方法； 掌握电路、电路在暂态过程中的变化规律及时间常数的意义； 牢固掌握一阶线性电路暂态过程的三要素法的内容和使用方法 应用提示 能分析一阶线性电路的暂态响应；会观察暂态过程中各电量随时间变化的过程；会分析时间常数对暂态响应的影响；能利用暂态响应的特点设计延时电路。 自然界事物的运动，在一定条件下有一定的稳定状态。当条件改变，就要转变成新的稳定状态。如前面各章分析的直流电路和交流电路中，所有响应都是稳恒不变或按周期性规律稳定变化。电路的这种工作状态称为稳定状态，简称稳态。当电路的工作条件发生变化时，可能会使电路由原来的稳定状态转变成另一个稳定状态。但是这种状态的变化往往不能立即完成，需要一个过程。这样处在两个稳定状态之间的过渡阶段称为电路的暂态过程，也称过渡过程，它是电气工程人员经常遇到的问题。 暂态过程虽然持续时间短暂，但在实际工作中却是非常重要的。因此研究电路的暂态过程有着重要的实际意义：一方面是为了便于利用它以实现某种技术目的；另一方面则是为了对某些电路在暂态过程中可能出现的过电压、过电流作出预测，以便及时采取必要的措施加以防止。 暂态分析的研究方法有两种，一种是直接求解微分方程的方法，称为经典法。因为它是以时间作为未知量进行分析，所以又称为时域分析。另一种是采用积分变换求解微分方程的方法，将时间转换为复频率变量，称为复频域分析。它的特点是将微分方程的问题转化为代数方程的问题，所以又称为运算法。分析复杂电路的暂态响应时运算法比经典法简便，但经典法可以更明显地反映出暂态现象的物理实质。 4.1 暂态过程的基本知识 直流电路及周期性电路中的电压、电流或是稳恒不变，或是周期性变动，处于稳态。但是在含有储能元件：电容、电感的电路中，当电路的结构或元件参数发生改变时，电路就会发生暂态过程。 4.1.1 电路中的暂态过程 对于电阻元件，其伏安关系是，也就是说在电阻元件上，有电压就有电流，任意时刻的电流都取决于该时刻的电压。所以电阻元件接入电路后其电流从0到达新稳态值是立即完成的，电阻的电压与电流同时产生了跃变，所以电阻电路不会产生暂态过程。 对于电感元件，其伏安关系是。也就是说在电感元件上每个瞬间的电压值不取决于该瞬间电流的大小，而是取决于该瞬间电流的变化情况。由于电感元件接入电路的瞬间电流变化最大，此刻电感元件两端电压最高，相当于开路。此后电感中电流逐渐增大，但是电流的变化率逐渐减小，电压随之减小。到达新的稳态时，电流不再变化，电感元件两端电压减小到0，相当于短路。所以电感电流由0到达最大需要一个过程。 对于电容元件，其伏安关系是。也就是说在电容元件上每个瞬间的电流值不取决于该瞬间电压的大小，而是取决于该瞬间电压的变化情况。由于电容元件接入电路的瞬间没有储存电荷，电容两端电压为0，相当于短路，电流最大。此后随着电容充电，电压逐渐增大，但是电压的变化率逐渐减小，电流随之减小。到达新的稳态时，电压不再变化，电容元件两端电流减小到0，相当于开路。所以电容电压由0到达最大需要一个过程。 从能量角度看，电阻是耗能元件，由电流产生的电能总是立刻转化为其它形式的能量消耗掉。如果电路中含有电容或电感这样的储能元件，则电路中电压和电流的建立以及大小的改变，必然伴随着电容中电场能量和电感中磁场能量的改变。能量的变化只能是渐变，不可能发生跃变，否则意味着功率趋于无穷大，在实际中是不可能的。 对于电容元件，其电场储能为，由于电路接通瞬间能量不能跃变，所以电压也不能跃变，否则会导致其中电流趋于无穷大，这是不可能的。因此电流只能是有限值，以有限的电流对电容充电，电荷及电压只能逐渐增大，不可能在某一时刻突然跃变。同样电感中储能，所以电路接通瞬间电流不能跃变。否则会导致其端电压趋于无穷大，这也是不可能的。所以只能是有限值，电感的磁链和电流只能逐渐增大，不可能在某一时刻突然跃变。 综上所述，电路产生暂态过程的原因有两个：内因是电路中存在动态元件电感或电容；外因是电路的结构或参数发生突然变化，例如开关的接通或断开，元件的接入或拆除等，即发生换路。 4.1.2 换路定则 在换路瞬间，电容元件的电流有限时，其电压不能跃变；电感元件的电压有限时，其电流不能跃变。这一结论称为换路定则。如果把换路发生的时刻定义为计时起点，即取为，同时以作为换路前的最后一瞬间，它和之间的时间间隔趋近于0；以作为换路后的最开始瞬间，它和之间的时间间隔也趋近于0。换路定则可表示为：