高中数学_任意角和弧度制及任意角的三角函数教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

第一节　任意角和弧度制及任意角的三角函数 学习目标： 1.了解任意角、弧度制的概念，能正确进行弧度与角度的互化． 2．会判断三角函数值的符号． 3．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．　　　 [知识梳理] 1．角的概念的推广 (1)定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． (2)分类按旋转方向不同分为正角、负角、零角，按终边位置不同分为象限角和轴线角.) (3)终边相同的角：所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}． 2．弧度制的定义和公式 (1)定义：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，弧度记作rad. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|＝lr(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 ①1°＝π180rad； ②1 rad＝\a\vs4\al\co1(\f(180π))° 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝12lr＝12|α|r2 3.任意角的三角函数 三角函数 正　弦 余　弦 正　切 定　义 设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 y叫作α的正弦，记作sin α x叫作α的余弦，记作cos α yx叫作α的正切，记作tan α 三角函数 正　弦 余　弦 正　切 各象限符号 Ⅰ ＋ ＋ ＋ Ⅱ ＋ － － Ⅲ － － ＋ Ⅳ － ＋ － 三角函 数线 有向线段MP为正弦线 有向线段OM为余弦线 有向线段AT为正切线 [自主诊断] 1．若α＝k·360°＋θ，β＝m·360°－θ(k，m∈Z)，则角α与β的终边的位置关系是(　　) A．重合　　　　 B．关于原点对称 C．关于x轴对称 D．关于y轴对称 解析：角α与θ终边相同，β与－θ终边相同． 又角θ与－θ的终边关于x轴对称． ∴角α与β的终边关于x轴对称． 答案：C 2．如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OP交单位圆O于点P，若∠AOP＝θ，则点P的坐标是(　　) A．(cos θ，sin θ) B．(－cos θ，sin θ) C．(sin θ，cos θ) D．(－sin θ，cos θ) 解析：由三角函数的定义知xP＝cos θ，yP＝sin θ，故选A. 答案：A 3．点A(sin 2 018°，cos 2 018°)位于(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：因为sin 2 018°＝sin(11×180°＋38°) ＝－sin 38°＜0，cos 2 018°＝cos(11×180°＋38°) ＝－cos 38°＜0， 所以点A(sin 2 018°，cos 2 018°)位于第三象限． 答案：C 4．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是(　　) A.π3 B．π6 C．－π3 D．－π6 解析：将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角． 故A，B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的16. 即为－16×2π＝－π3. 答案：C 5．(人教A必修4习题1.1改编)一条弦的长等于半径，这条弦所对的圆心角大小为________弧度． 答案：π3 考点一　象限角与三角函数值符号　 1．(1)若角α是第二象限角，则α2是(　　) A．第一象限角　　　　　 B．第二象限角 C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角 (2)如果sin α·tan α＜0且sin α＋cos α∈(0,1)，那么角α的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：(1)∵α是第二象限角，∴π2＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z， ∴π4＋kπ＜α2＜π2＋kπ，k∈Z. 当k为偶数时，α2是第一象限角； 当k为奇数时，α2是第三象限角． (2)∵sin α·tan α＜0，∴cos α＜0，(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α∈(0,1)， ∴sin αcos α＜0， ∴sin α＞0，∴ α为第二象限角． 答案：(1)C　(2)B 1．规律方法 (1)象限角的判定有两种方法：①根据图象，其依据是终边相同的角的思想；②先将此角化为k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式，即找出与此角终边相同的角α，再由角α终边所在的象限来判断此角是第几象限角． (2)由角的终边所在的象限判断三角函数式的符号，需确定各三角函数的符号，然后依据“同号得正，异号得负”求解． 2．易错纠偏 注意易混概念的区别：象限角、锐角、小于90°的角是概念不同的三类角．第一类是象限角，第二、第三类是区间角． [即时应用] 1．下列说法正确的是(　　) A．三角形的内角必是第一、二象限角 B．第一象限角必是锐角 C．不相等的角终边一定不相同 D．若