高中数学_放缩法的应用教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

《放缩法的应用》 教学设计 教学内容分析 数列和不等式的结合是高等数学极限、收敛发散数列中的重要基础，所体现的方法在高等数学里面非常重要。数列中不等式的证明是高考考察的一个难点，14年全国卷中刚刚考察了数列中不等式证明。两年后计划山东高考数学使用全国卷，这两年山东卷的风格也许会平稳的往全国卷过度。数列中的不等式证明属于高考考察的冷门，山东卷近几年中在09年考察过一次，多年未考，非常值得关注。 鉴于山东高考中数列在大题中的位置限制，肯定不会作为压轴题出现，因此即使考察到数列中的不等式证明，难度也不会太大。 学生情况分析 经过一轮二轮复习，学生对于数列中求通项、求和等问题的基本方法都已经很好地掌握。在征求学生的问题时，很多学生反映放缩法证明不等式是很“怕”的一类问题，主要体现在证明不等式只知道放缩法、并不能灵活有度地放缩等。 设计思想 学生是学习的主体，学生自己动手体验、收获的知识才是自己的知识。因此，本节课是在学生课前学习的基础上进一步延伸和拓展，延伸拓展的过程也是以学生自主探究的基础上进行。数列中的不等式证明属于考察难点，其中最重要的放缩法也没有一个统一的放缩标准，因此，学生自主学习、探究的过程对于学生感悟解题策略、掌握知识、形成能力更重要。 教学目标 理解并掌握数列中不等式的常见证明方法； 通过变式引申、引导学生自主探究放缩法证明不等式的常用技巧；通过一题多解，培养学生创新意识和创造力； 构建民主和谐的课堂氛围和合作学习方式，培养学生的团队合作能力，提高学生的自信度。 重点难点 重点：放缩法证明数列中不等式； 难点：放缩法的灵活应用，证明方法的选择。 教学过程 课前任务 问题 预期 设计意图 1. 正项数列的前项的和，满足，试求： （1）数列的通项公式； （2）设，数列的前项的和为，求证： 基础题目，基本上不会出现问题。 说明证明不等式时，能求和的先求和。 2.数列满足. 证明：数列是等差数列； 求数列的前n项和，并证明() 第（2）问，需要用到先放缩再求和，这种形式的放缩较简单，小部分同学能够解决，大部分同学可能会有问题。 课堂上引入放缩法，并由此做变式，引入其它的放缩方法和保留前几项的策略。 3. 等比数列{ }的前n项和为 ， 已知对任意的 ，点 ，均在函数 且 均为常数)的图像上. （1）求r的值； （11）当b=2时，记 证明：对任意的 ，不等式 成立. 问题主要集中在第（2）问，会有同学想到数学归纳法，但是关键步奏证明不出来。 引出数列中证明不等式的通法：数学归纳法。 总结感悟： 1.数列中证明不等式的方法有哪些？ 2.哪些通项形式可以放缩求和，请举例说明. 课上内容 课堂环节 预期 设计意图 自主学习反馈 学生反馈课前导学任务单中的第2题（2）即 在放缩中，容易忽视 发现的常见放缩方法，注意n的范围. 变式提高 变式1：已知， 证明 预计会有少数学生用不同的方法做出。 1.发现不同的放缩方法； 2.说明保留前几项不放缩的解题策略。. 总结提升 1.面对数列中的不等式证明，你的解题策略(步骤)是什么？ 2. 举例说明常见的可以放缩后求和的通项形式，并对其放缩为可求和形式. 预计常见的放缩形式概括不全。 总结数列中不等式的证明的一般策略。 问题探究 （1）证明： （2）证明： 预计学生第2、3题比较容易处理，第1题依然比较困难。 1.通过放缩为等比数列、等差数列的练习，强化学生放缩为的可求和形式的通项的关键点； 2.第（2）题引入构造数列法. 灵活应用 证明： 由n项和的形式转化为n项积的形式，学生有困难但能合作完成. 构造数列法对于证明n项积的不等式中的灵活应用. 巩固测试 已知， 证明 预计时间不够充裕，学生完成会比较困难，可留作课后练习. 检验学习成果，巩固放缩方法技巧 总结 在情感态度价值观上培养学生不怕失败、勇于尝试的品质. 《放缩法的应用》 学情分析 分校近年来录取分数线有了明显提高，在校长“办学生发展需要的学校”，“每个学生都是好学生”等先进教育理念的引领下，学生的综合能力得到不断提升.本届学生是2中分校成立以来即将毕业的第二届，高三.6班是本人高二分班后新接任的班级，班级整体水平提升较快. 面对着那一个个有着独特个性和特长的学生，我们需要呵护他们的求知热情，也要激发培养兴趣爱好。 学生对于数列中求通项、求和等问题的基本方法都已经很好地掌握。在征求学生的问题时，很多学生反映放缩法证明不等式是很“怕”的一类问题，主要体现在证明不等式只知道放缩法、并不能灵活有度地放缩等。放缩法证明不等式是比较困难的一类题目，难度体现在学生想不到用放缩的方法、放缩成何种形式、