高中数学_二项式定理及其应用教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

《二项式定理》教学设计 课题 二 项 式 定 理 课型：新 授 课时：1课时 ? ? ? ? ? ? ? 教学目标 ? 知识与技能目标 ? ? ? 掌握二项式定理及二项展开式的通项公式，并能熟练地进行二项式的展开及求解某些指定的项. ? ? 过程与方法目标 ? 通过探索二项式定理，培养学生观察问题发现问题,归纳推理问题的能力. 情感态度价值观目标 ? ?激发学生学习兴趣、培养学生不断发现，探索新知的精神，渗透事物相互转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点，并通过数学的对称美，培养学生的审美意识. 教学重点难点 教学 重点 ?二项定理的推导及运用 教学 难点 ? （1）二项式定理及通项公式的运用 （2）展开式中某一项的系数与二项式系数的区别 教 学 过 程 设 计 教学内容 教学方法 ? ?教师讲授 ?学生练习，合作探究 设计宗旨与意图 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 新 ? ? 课 ? ? 学 ? ? ? 习 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 新 ? ? ? 课 ? ? 学 ? ? 习 ?? ? ? ? 启 发 提 问 ? ? 【问题1】：（a+b）2?=(?a+b)(?a+b)的展开式是什么?有多少项？ 为引入（a+b）n 做准备 【问题2】： （a+b）3?=(?a+b)(?a+b)(?a+b)的展开式是什么?有多少项？ 学生展开 为后面的证明做准备 【问题3】：（a+b）4 =(?a+b)(?a+b)(?a+b)(?a+b)的展开式有多少项？ 你能准确写出这些项吗？ ? ? ? ? ? 讲 授 探 究 在4个括号中 （1）若每个括号都不取b 只有一种方法得到a4,即种。 （2）若只有一个括号取b共有种方法取到?a4b。 （3）若只有两个括号取b共有种方法取到?a2b2。 （4）若只有三个括号取b共有种方法取到??a1b3。 （5）若只有四个括号取b共有种方法取到??a0b4。 体会如何用组合的方法解决计数问题 为证明二项式定理做铺垫 ? 引导学生发现：原始展开式中有同类项存在，且可合并 因此： ? ? 【问题4】：?的展开式中的系数是多少？有何理由？ 根据展开式归纳 这是后面证明的关键 那么该如何轻松清晰的将展开？请同学们归纳猜想。 ? 学生很轻松的根据前面的过程写出其展开式 ? 合 作 探 究 证明思路：主要运用数学计数原理 （1）展开式中会有哪些类型的项？ （2）展开式中的各项的系数是怎么产生的？ 学生回答。 ? ? ? ? 讲 ? ? 授 【板书】：一般的对于任意正整数n?下面的关系式成立： 说明：（1）公式的左边叫二项式，右边叫二项展开式 （2）二项式中的a，b只是一种符号，可以是任意的数或者式子，只要是两项和的n次幂的形式都可以用二项式定理展开。 ? 归纳展开式的特点： （1）项数共n+1项 （2）系数??都是组合数,依次为C,C,C,…,C (3)?指数的特点??：??a和b的指数和为n。 (1)板书的示范作用 (2)归纳出系数的特点才能记住二项式定理 ? ? ? ? ? ? 例 ? ? ? 题 ? ? ? 讲 ? ? ? 练 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 启 ? ? 发 ? ? 讲 ? ? 授 【例1】求的展开式 解： 师生 共同 完成 二项式定理的直接应用 例2、展开 例3:（1）求的展开式的第4项的系数； （2）求的展开式中的系数及二项式系数 合作探究:（1）求的展开式常数项； （2）求的展开式的中间两项 分清本题的各项的系数和 和二项式的系数和的区别 学生合作探究 ? 当 堂 检 测 课后作业 1、求的展开式中的第项， 2、求的展开式中的第项． 3、写出的展开式的第r+1项. 4、用二项式定理展开： （1）；（2）. ? ? ? ? ? ? ?小 ? ? 结 1．本节主要学习了二项式定理的展开式的特点和通项的应用。 2．学习了二项式定理在解题中的应用,其中包括赋值法和逆向应用等 学生小结 老师补充 让学生进一步明白二项式定理的内容和应用 ? ? 板 书 设 计 ? 板书设计： 二项式定理： 例1： ? ? ?练习 ? ? ? 学情分析 （1）学生已经学会了多项式的乘法的计算方法，但对于二项展开式的产生过程还不能得心应手,有待于继续加强组合问题的探究应用； （2）能将二项式展开,但对于第k+1项及其二项式系数的关系易于混淆，容易弄错； （3）对于通项擅长处理特殊项的功能应用不熟练，外加一些概念（如有理项，无理项等）模糊，容易出错。 效果分析 通过本堂课的学习,学生基本掌握了二项式定理,对展开式的产生及应用有了更深的理解,作为新授课,学生掌握的情况较好,但有些问题如通项的使用等还有待进一步完善提高! 教材分析 二项式定