高中数学_反证法教学设计学情分析教材分析课后反思.doc

PAGE 2 PAGE 高二数学（文）导学案 反证法 出题人： 审核人：高二数学 学习目标： 1.理解反证法的定义 2.掌握反证法的一般步骤. （重点） 3.理解运用反证法的注意事项. （难点） 学习重点：反证法的一般步骤 学习难点：反正法的应用 课前预习案 1． 基础自测： 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)反证法属于间接证明问题的方法． (　 　) (2)反证法的证明过程既可以是合情推理也可以是一种演绎推理。 （ ） (3)反证法的实质是否定结论导出矛盾． ( 　　) 2.反证法推出矛盾的推导过程中，要把下列哪些作为条件使用 (　 　) ①结论相反判断，即假设　②原命题的结论 ③公理、定理、定义等　　④原命题的条件 A．①④　　 B．①②③ C．①③④ D．②③ 3.实数a，b，c不全为0等价于(　　) A. a，b，c均不为0 B. a，b，c中至多有一个为0 C. a，b，c中至少有一个为0 D. a，b，c中至少有一个不为0 课堂探究案 探究一：反证法的定义 证明：在一个三角形中至少有一个角不小于60°. 反证法的证明过程: 探究二：反证法的应用 例1：（1）用反证法证明命题“ 2 + 3 是无理数”时，假设正确的是(　　) A.假设2 是有理数 B. 假设3 是有理数 C.假设2 或3是有理数 D. 假设2 +3是有理数 （2）用反证法证明命题“x2-(a+b)x+ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设　　　　　. 巩固练习 命题“关于x的方程ax=b(a≠0)的解是唯一的”的结论的否定是(　　) A.无解 B.两解 C.至少两解 D.无解或至少两解 例2 . 如图，在△ABC中,若∠C是直角，那么∠B一定是锐角. 当堂检测： 1．命题“△ABC中,若∠A∠B,则ab”的结论的否定应该是(　　) A. ab B. a≤b C. a=b D. a≥b 2. 用反证法证明“一个三角形不能有两个直角”有三个步骤： ①∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C180°,这与三角形内角和为180°矛盾,故假设错误; ②所以一个三角形不能有两个直角; ③假设△ABC中有两个直角,不妨设∠A=90°,∠B=90°. 上述步骤的正确顺序为________(填序号). 3.已知p3+q3=2,求证p+q≤2. 课后巩固案 1．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时,反设正确的是(　　) A.假设三内角都不大于60° B.假设三内角都大于60° C.假设三内角至多有一个大于60° D.假设三内角至多有两个大于60° 2.已知a，b是异面直线，直线c平行于直线a，那么c与b的位置关系为(　　) A.一定是异面直线 B.一定是相交直线 C.不可能是平行直线 D.不可能是相交直线 3. 如果两个实数之和为正数，则这两个数(　　) A．一个是正数，一个是负数 B．两个都是正数 C．至少有一个正数 D．两个都是负数 4.(1)“任何三角形的外角都至少有两个钝角”的否定是　　　___ _____________　　. (2) 命题“三角形中最多只有一个内角是直角”的否定是　　　　　_________　　 . 5.用反证法证明“如果a＞b，那么eq \r(3,a)＞eq \r(3,b) ”，假设的内容应是________________． 6.用反证法证明命题：“已知a，b∈N+，如果ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能 被5整除”时，假设的内容应为　　　 　　　　　　. 7.已知三个正整数a，b，c成等比数列，但不成等差数列，求证：a，b，c不成等差数列. 8.已知a≥－1，求证三个方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一个方程有实数解. 基础自测 1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)反证法属于间接证明问题的方法．