高考数学江苏优编增分二轮课件：专题三 不等式 第2讲　线性规划与基本不等式.ppt免费

板块三　 专题突破 核心考点 专题三　不等式 第2 讲　线性规划与基本不等式 * [考情考向分析] 1.线性规划的要求是A 级，主要考查线性目标函数在给定区域 上的最值. 2 .基本不等式是江苏考试说明中的C 级内容，高考会重点考查. 主要考查运用基本不等式求最值及其在实际问题中的运用，试 题难度中档以上. * 内容索引 热点分类突破 真题押题精练 * 热点分类突破 * 热点一　简单的线性规划问题 例1 　(1)(2017·全国Ⅰ)设x，y满足约束条件 －2y的 则z＝3x －5 最小值为________. 解析 答案 * 解析 答案 * 思维升华 线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的 是： 画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率 进行比较；一般情况下，目标函数的最值会在可行域的端点或边界上 取得. * －2 解析　约束条件对应的可行域是以点(1,1)，(1,3)和(2,2)为顶点的三角 形及其内部.当a≥－1 时，当目标函数所在直线y＝－ax ＋z经过点(1,1) 时，z取得最小值，则z ＝a＋1 ＝－2 ，即a＝－3(舍去)；当a －1时 min ，当目标函数所在直线y＝－ax ＋z经过点(2,2)时，z取得最小值，则 z ＝2a＋2 ＝－2 ，即a＝－2 ，符合题意，故a＝－2. min 解析 答案 * (2)甲、乙两种食物的维生素含量如下表： 维生素A(单位/kg) 维生素B(单位/kg) 甲 乙 3 4 5 2 分别取这两种食物若干并混合，且使混合物中维生素A ，B 的含量分别不 低于100,120 单位，则混合物重量的最小值为3_0___ kg. 解析 答案 * 热点二　利用基本不等式求最值 例2 　(1)(2018·苏北六市模拟)已知a，b，c均为正数，且abc ＝4(a＋ 8 b)，则a＋b＋c的最小值为_____. 解析　∵abc ＝4(a＋b)， 解析 答案 * (2)设△ABC 的BC 边上的高AD ＝BC ，a，b，c分别表示角A ，B，C 对应 的三边，则 的取值范围是________. 解析 答案 * 思维升华 用基本不等式求函数的最值，关键在于将函数变形为两项和或积的形 式，然后用基本不等式求出最值.在求条件最值时，一种方法是消元， 转化为函数最值；另一种方法是将要求最值的表达式变形，然后用基 本不等式将要求最值的表达式放缩为一个定值，但无论哪种方法在用 基本不等式解题时都必须验证等号成立的条件. * 跟踪演练2　(1)设a，b＞0 ，a＋b＝5 ，则 的最大值为 ____. 解析 答案 * (2)(2018·兴化三校联考)已知函数f(x)＝ex－e－x＋x3＋3x，若正数a，b 满足 f(2a－1)＋f(b－1)＝0 ，则 的最小值为____. 解析 答案 * 热点三　基本不等式的实际运用 例3 　(2018· 苏州期末)如图，长方形材料ABCD 中，已知AB ＝ ，AD ＝4. 点P为材料ABCD 内部一点，PE⊥AB 于E，PF⊥AD 于F，且PE＝1 ，PF＝ .现 要在长方形材料ABCD 中裁剪出四边形材料AMPN ，满足∠MPN ＝150° ， 点M ，N 分别在边AB ，AD 上. (1)设∠FPN ＝θ，试将四边形材料AMPN 的面积表示为θ的函数，并指明θ 的取值范围； 解答 * (2)试确定点N 在AD 上的位置，使得四边形材料AMPN 的面积S最小，并求 出其最小值. 解答 * 思维升华 利用基本不等式求解实际应用题的方法 (1)解题时需认真阅读，从中提炼出有用信息，建立数学模型. (2)注意当运用基本不等式求最值时，若等号成立的自变量不在定义域 内时，就不能使用基本不等式求解，此时可根据变量的范围用对应函 数的单调性求解. * 跟踪演练3 　一批救灾物资随26 辆汽车从某市以v km/h 的速度匀速直达 400 km 外的灾区，为了安全起见，两辆汽车的间距不得小于 km ， 10 则这批物资全部运送到灾区最少需______ h. 解析　时间最短，则两车之间的间距最小，且要安全， 解析 答案 *