江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（文）试题附答案.docxVIP

2021届高三摸底测试卷 文科数学 一、选择题： 1．已知为虚数单位，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 2．设集合，则（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 3．爱美之心，人皆有之．健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：）情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示．对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A．他们健身后，体重在区间内的人数增加了4个 B．他们健身后，体重在区间内的人数没有改变 C．因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少 4．为等差数列的前项和，满足，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 6．已知，满足约束条件，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 7．若双曲线的离心率，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．已知函数，，，，那么“”是“两个函数图像关于直线对称”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 11．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在单调递减 B．是奇函数，且在单调递增 C．是偶函数，且在单调递增 D．是偶函数，且在单调递减 12．已知直线：与圆：相交于，两点，为坐标原点，则等于（ ） A． B． C． D． 二．填空题： 13．已知向量，，则________． 14．如下一组数据：10，12，25，10，30，10，13；则该组数据的中位数与众数的差为_________． 15．如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上下底面的半径分别为3和4，圆台的高为7，则该球的表面积为__________． 16．无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”．若为“和谐递进数列”，且，，，，则_________；_________． 三．解答题： （一）必考题： 17．已知中，，是边上一点，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 18．疫苗是全球最终战胜新冠肺炎疫情的关键，某生物技术公司研制出一种新冠疫苗，为测试该疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，则认为测试没有通过），公司选定2000个流感样本分成三组，测试结果如下表： 组 组 组 疫苗有效 673 660 疫苗无效 77 90 （1）现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个，问应在组中抽取多少个？ （2）已知，，求该疫苗不能通过测试的概率． 19．已知椭圆：（）的左、右焦点分别是、，其离心率为，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆左顶点斜率为1的直线与椭圆的另外一个交点为，求的面积． 20．如图，在直三棱柱中，，，，分别为和的中点，为棱上一点，且，，，四点共面． （1）求的长； （2）求三棱锥的体积． 21．已知函数（，为自然对数的底数）． （1）讨论的单调性； （2）当，恒成立，求整数的最大值． （二）选考题： 22．选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数）． （1）求曲线和直线的普通方程； （2）设，分别是直线和曲线上的动点，求的最小值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知． （1）求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围． 2021届高三摸底测试卷 文科数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C C A B C B A C B D A 二、填空题： 13．5 14．2 15． 16．1；4714 三．解答题： 17．【解析】（1）由已知， 则中，； （2）中，，，， 由余弦定理得：，解得， 所以的面积为． 18．【解析】（1）组样本个数为， 现用分层抽样的方法在全部测试结果中抽取360个， 则应在组中抽取个数为个． （2）设事件“疫苗不能通过测试”为事件， 由（1）知，且，，所以组的测试结果中疫苗有效与无效的可能的情况有：，，…共11个． 由于疫苗有效的概率小于90%时认为测试没有通过，所以疫苗不能通过测试时， 必须有，即，解得， 所以事件包含的基本事件有：，共2，所以， 故该疫苗不能通过测试的概