浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题附答案.docxVIP

浙江省“七彩阳光”新高考研究联盟2021届高三第一次联考 数学试题 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号． 3．所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题卷． 参考公式： 如果事件，互斥，那么 ． 如果事件，相互独立，那么 ． 如果事件在一次试验中发生的概率是， 那么次独立重复试验中事件 恰好发生次的概率 ． 棱柱的体积公式 ， 其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高． 棱锥的体积公式 其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高． 棱台的体积公式 ， 其中，分别表示棱台的上、下底面积，表示棱台的高． 球的表面积公式， 其中表示球的半径． 球的体积公式， 其中表示球的半径． 选择题部分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2．已知，若（为虚数单位）为纯虚数，则（ ） A．0 B．1 C． D． 3．已知等比数列，，，则（ ） A． B． C． D．1 4．若双曲线的一条渐近线为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C．2 D．3 5．已知空间中的三条不同直线，，．则“，，两两垂直”是“，，不共面”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知， ， ，则（ ） A． B． C． D． 7．已知，两点到直线的距离分别是2和3，则满足条件的直线共有（ ）条． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知，则下列命题正确的是（ ） A．当时，不存在，使得 B．当时，对任意，都有 C．当时，必存在，使得 D．当时，对任意，都有 9．已知函数的图像如图所示，则下列判断正确的个数是（ ） （1），（2），（3），（4） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．设集合，中至少有两个元素，且，满足：①对任意，若，则②对任意，若，则，下列说法正确的是（ ） A．若有2个元素，则有4个元素 B．若有2个元素，则有3个元素 C．存在3个元素的集合，满足有5个元素 D．存在3个元素的集合，满足有4个元素 非选择题部分 二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11．已知．若，则________，若，则________． 12．已知，则________，________． 13．已知某几何体的三视图如图所示（正视图为等腰三角形，俯视图为正方形，侧视图为直角三角形），则该几何体的最短棱长为________，最长棱长为________． 14．若实数，满足约束条件，则的最大值是________，的最小值是________． 15．已知点，直线与圆交于，两点，若的垂心恰为原点，则直线 的方程是________． 16．盒中有4个质地，形状完全相同的小球，其中1个红球，1个绿球，2个黄球；现从盒中随机取球，每次取1个，不放回，直到取出红球为止．设此过程中黄球在第次被首次取到（表示黄球未被取到），则________． 17．已知边长为2的等边，点、分别为边、所在直线上的点，且满足，则的取值范围是________． 三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤） 18．（本题满分14分） 在锐角中，角、、所对的边分别为、、．已知，． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的取值范围． 19．（本题满分15分） 如图，在三棱台中，平面平面，，，． （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若，求直线与平面所成角的正弦值． 20．（本题满分15分） 已知数列、、满足，，． （Ⅰ）若、为等比数列，求数列、的通项公式； （Ⅱ）若为等差数列，公差，证明：，，． 21．（本题满分15分） 如图，已知椭圆，且满足，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点． （Ⅰ）若点，求椭圆及抛物线的方程； （Ⅱ）若椭圆的离心率为，点的纵坐标记为，若存在直线，使为线段的中点，求的最大值． 22．（本题满分15分） 若函数，既有极大值点，又有极小值点． （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）求证：． 参考答案 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D A A C C C B B 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分． 11．，2； 12．0，0； 13．2，； 14．，； 15．； 16． 17．． 试题详解 1