福建省永安市第三中学2021届高三9月月考数学试题附答案.docxVIP

永安三中2020—2021学年上学期9月月考 数学 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求） 1．设集合，集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知全集集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．一元二次函数的图像的顶点在原点的必要不充分条件是（ ） A．， B． C． D． 4．已知命题，使；命题，都有．给出下列结论： ①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题 其中正确的是（ ） A．①②③ B．②③ C．②④ D．③④ 5．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 6．下列各曲线中，不能表示是的函数的是（ ） A． B． C． D． 7．已知二次函数，则下列说法不正确的是（ ） A．其图象开口向上，且始终与轴有两个不同的交点 B．无论取何实数，其图象始终过定点 C．其图象对称轴的位置没有确定，但其形状不会因的取值不同而改变 D．函数的最小值大于 8．如果在区间上为减函数，则的取值（ ） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分，每个小题有多个选项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．下列关系中，正确的有（ ） A． B． C． D． 10．下面命题正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“若，则”的否定是“存在，则” C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 11．已知函数对任意都有，若的图象关于直线对称，且对任意的，且，都有，则下列结论正确的是（ ） A．是偶函数 B．的周期 C． D．在单调递减 12．已知函数，以下结论正确的是（ ） A．在区间可上是增函数 B． C．若函数在上有6个零点，则 D．若方程恰有3个实根，则 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．___________． 14．已知命题，，则为__________． 15．已知函数的定义域为，则的取值范围为__________． 16．已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（17题10分，18-22题每题12分，共70分） 17．已知全集，集合，． （1）求； （2）若集合，满足，，求实数的取值范围． 18．设命题实数满足，其中；命题实数满足． （1）若，、都是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19．已知函数． （Ⅰ）若，求在上的最大值和最小值； （Ⅱ）若关于的方程在上有两个不相等实根，求实数的取值范围． 20．已知． （1）求的定义域； （2）判断的奇偶性并予以证明； （3）求使的的取值范围． 21．已知函数． （1）求的值； （2）求的最小正周期； （3）求在区间上的最大值和最小值． 22．袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球． （Ⅰ）若有放回地取3次，每次取一个球，求取出2个红球1个黑球的概率； （Ⅱ）若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望． 参考答案 1．A 【解析】集合，集合， 又集合与集合中的公共元素为5，8， ∴，故选A． 2．A 【解析】由及可得， 所以，故选A． 3．D 【解析】若一元二次函数的图像的顶点在原点， 则，且， 所以顶点在原点的充要条件是，，故A是充要条件， B、C既不充分也不必要，D是必要条件，非充分条件． 故选D． 4．B 【解析】解：∵，∴，使错误，即命题是假命题， ∵判别式，∴， 都有恒成立，即命题是真命题， 则①命题“”是假命题；故①错误， ②命题“”是假命题；故②正确， ③命题“”是真命题；故③正确， ④命题“”是真命题，故④错误， 故选：B． 5．C 【解析】由，解得且． ∴函数的定义域为． 故选：C． 6．C 【解析】数的定义：设在一个变化过程中有两个变量与，对于的每一个确定的值，都有唯一的值与其对应，那么就说是的函数，是自变量． 如图，C选项中，在允许的取值范围内取， 此时函数与之对应的有2个值，，，不符合函数的定义，其它三个选项都符合函数的定义． 故选：C． 7．D 【解析】对于A选项，函数对应的二次方程， 其判别式恒成立， 故抛物线始终与轴有两个不同的交点，故A选项正确； 对于B选项，当时，函数值，故B选项正确； 对于C选项，抛物线的形状只与二次项系数有关，无论取何实数， 该函数图象的形状都与的图象形状相同，故C选项正确； 对于D选项，函数的最小值，其中， 所以，故D选项错误．故选：D． 8．C 【