江西省南昌市2021届高三摸底测试数学（理）试题附答案.docxVIP

南昌市2021届高三摸底测试卷 理科数学 一、选择题： 1．已知为虚数单位，则（ ） A．2 B．1 C．0 D． 2．命题：“，都有”的否定为（ ） A．，使得 B．，使得 C．，都有 D．，都有 3．爱美之心，人皆有之．健身减肥已成为很多肥胖者业余选择的项目．为了了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了40名肥胖者，健身之前他们的体重（单位：）情况如柱状图1所示，经过四个月的健身后，他们的体重情况如柱状图2所示．对比健身前后，关于这40名肥胖者，下面结论不正确的是（ ） A．他们健身后，体重在区间内的人数增加了4个 B．他们健身后，体重在区间内的人数没有改变 C．因为体重在内所占比例没有发生变化，所以说明健身对体重没有任何影响 D．他们健身后，原来体重在区间内的肥胖者体重都有减少 4．为等差数列的前项和，满足，，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，满足约束条件，，则（ ） A．0 B．1 C．2 D．4 6．若双曲线的离心率，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．如图，图中小正方形的边长为1，粗线是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B． C． D． 8．设，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数的部分图象如图所示，若，则（ ） A．， B．， C．， D．， 10．若函数有唯一零点，则（ ） A． B．2或 C． D．2 11．已知直线与圆：相交于，两点，为坐标原点，若锐角的面积为，则（ ） A． B． C． D． 12．已知曲线：，：，若恰好存在两条直线直线、与、都相切，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二．填空题： 13．展开式中的系数为__________． 14．已知向量，，则_________． 15．无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”．已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，，则_________． 16．集合，，若，求实数的取值范围_________． 三．解答题： （一）必考题： 17．已知中，，是边上一点，，，． （1）求的长； （2）求的面积． 18．如图，四棱柱中，底面是菱形，，对角面是矩形，且平面平面． （1）证明：四棱柱是直四棱柱； （2）设，若，求二面角的余弦值． 19．某机构要对某职业的月收入水平做一个调研，选择了，，三个城市，三个城市从业人数分别为10万，20万，20万，该机构决定用分层抽样的方法从三个城市中抽取1000个样本进行调查，并分析、城市的样本数据后得到以下频率分布直方图： （1），，三个城市应各抽取多少个样本？并估计城市从业人员月收入的平均值； （2）用频率估计概率，，城市从业人数视为无限大，若从，两城市从业人员中各随机抽取2人，表示这抽取的4人中月收入在3000元以上的人数，求的分布列和期望．（用分数作答） 20．已知椭圆：（）的左、右焦点分别是、，其离心率为，以为圆心以1为半径的圆与以为圆心以3为半径的圆相交，两圆交点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆上顶点斜率为的直线与椭圆的另外一个交点为，若的面积为，求直线的方程． 21．已知函数． （1）判断零点个数，说明理由； （2）是否存在整数，使得直线与函数的图像有三个交点？若存在，求出的所有可能取值；若不存在，说明理由．（参考数据） （二）选考题： 22．选修4-4：坐标系与参数方程 直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），直线的参数方程为（为参数） （1）求曲线和直线的普通方程； （2）设，分别是直线和曲线上的动点，求的最小值． 23．选修4-5：不等式选讲 已知． （1）求不等式的解集； （2）若恒成立，求的取值范围． 2021届高三摸底测试卷 理科数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C A C A A D C D B C 二、填空题： 13． 14．4 15．7576 16． 三．解答题： 17．【解析】（1）由已知， 则中，； （2）中，，，， 则，解得， 故的面积为． 18．【解析】（1）如图，平面平面，且平面平面． 因对角面是矩形，所以， 由面面垂直的性质定理得平面平面， 故四棱柱是直四棱柱． （2）由四边形是菱形，∴． 设，底面， 从而，，两两垂直． 如图，以为坐标原点，，，所在直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系． 不妨设，因为，所以，，又， 于是，．易知，是平面的一个法向量． 设是平面的一个法向量，则即 取，则，，所以． 设二面角的平面角为，易知是锐角， 于是． 故二面角的余弦值为． 19．