安徽省“皖南八校”2021届高三摸底联考试卷数学（文科）附全解全析.docxVIP

“皖南八校”2021届高三摸底联考 数学（文科） 考生注意： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：必修全册+选修2-1，2-2. 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.已知命题，.则为（ ） A.， B.， C.， D.， 3.执行如图所示的程序框图，若输入的a，b，c值分别为3，4，5，则输出的a值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.将函数的图象向左平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A. B. C. D. 5.已知向量，，若，则（ ） A.10 B.2 C. D. 6.函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7.已知双曲线的两条渐近线互相垂直，且焦距为，则抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 8.我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题（意为）：“有一个人要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”那么，此人第3天和第4天共走路程是（ ） A.72里 B.60里 C.48里 D.36里 9.某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 10.若正实数x，y满足，则的最小值为（ ） A. B. C.12 D.4 11.若曲线在点处的切线与垂直，则a的值为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 12.已知函数满足，若函数与图象的交点为，则交点的所有横坐标和纵坐标之和为（ ） A.1010 B.-2020 C.2020 D.4040 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知点是平面区域，内的任意一点，则的最小值为_____________. 14.已知复数z满足：，则_________________. 15.已知各项都为正数的等比数列的前n项和为，若，，则的值为___________. 16.已知偶函数满足，且当时，，若在区间内，函数有且仅有3个零点，则实数k的取值范围是______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写岀必要的文字说眀、证明过程及演算步骤. 17.（本小题满分10分） 在三角形中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且. （1）求角B的大小； （2）若，求三角形面积的最大值. 18.（本小题满分12分） 已知等差数列的公差为，等差数列的公差为，设，分别是数列，的前n项和，且，，. （1）求数列，的通项公式； （2）设，数列的前n项和为，证明：. 19.（本小题满分12分） 如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个四棱锥组合而成的，其中，，，平面平面. （1）证明：平面平面. （2）若直三棱柱的体积为，四棱锥的体积为，求. 20.（本小题满分12分） 某工厂生产了一批零件，从中随机抽取100个作为样本，测出它们的长度（单位：厘米），按数据分成，，，，5组，得到如图所示的频率分布直方图.以这100个零件的长度在各组的频率代替整批零件长度在该组的概率. （1）估计该工厂生产的这批零件长度的平均值（同一组中的每个数据用该组区间的中点值代替）； （2）若用分层抽样的方式从第1组和第5组中抽取5个零件，再从这5个零件中随机抽取2个，求抽取的零件中恰有1个是第1组的概率. 21.（本小题满分12分） 已知函数（e为自然对数的底数）. （1）若，讨论的单调性； （2）若时，恒成立，求m的取值范围. 22.（本小题满分12分） 已知椭圆的左焦点F在直线上，且. （1）求椭圆的方程； （2）直线与椭圆交于A、C两点，线段的中点为M，射线与椭圆交于点P，点O为的重心，探求面积S是否为定值，若是，则求出这个值；若不是，则求S的取值范围. “皖南八校”2021届高三摸底联考·数学（文科） 参考答案、解析及评分细则 1.C ∵，故选C. 2.C 命题是一个全称命题，故其否定是一个特称命题，先改写量词，然后否定结论即可得到，该命题的否定为“，”. 3.D 4B 函数的周期为，将函数的图象向左平移个周期即个单位，所得图象对应的函数为. 5.D 因为向量，