【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题3 方程(组)和不等式(组).docxVIP

【2013 版中考 12 年】上海市 2002-2013 年中考数学试题分类解析 专 题 3 方程（组）和不等式（组） 一、选择题 1.（上海市 2003 年 3 分）已知  0 b a  ，那么下列不等式组中无解的是【 】 ? （A） ? ?  x ?a x ?b  ? （B） ? ?  x ??a x ??b  ? （C） ? ?  x ?a x ??b  ? （D） ? ?  x ??a x ?b 【答案】A，C。 【考点】解一元一次不等式组。 【分析】画出数轴，利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取 大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。 A 中： x 正好处于 a 、 b 之外，符合“大大小小解不了”的原则，所以无解； B 中： x 正好处于－ a 、－ b 之间，并且是大于－ a ，小于－ b ，符合“大小小大 故选 A，C。 2.（上海市 2006 年 4 分）在下列方程中，有实数根的是【 】 （A）  x  2  ?3 x ?1 ?0  （B）  4 x ?1 ??1  （C）  x  2  ?2 x ?3 ?0  （D） x 1 ? x ?1 x ?1 【答案】A。 【考点】一元二次方程根的判别式，算术平方根，解分式方程。 【分析】A eq \o\ac(△,、)=9-4=5＞0，方程有实数根；B、算术平方根不能为负数，故错误；C eq \o\ac(△,、)=4-12=-8 ＜0，方程无实数根；D、化简分式方程后，求得 故选 A。  x=1，检验后，为增根，故原分式方程无解。 3.（上海市 2008 年 4 分）如果  x ?2  是方程   x ?a ??1  的根，那么  a  的值是【 】 A．0 B．2 C． ?2  D． ?6 【答案】C。 【考点】方程的根。 1 【 分 析 】 根 据 方 程 根 的 定 义 ， 把 x ?2 代 入 方 程   x ?a ??1  ， 得 到 关 于 a 的 方 程  ?2 ?a ??1  ，解得  a = ?2  。故选 C。 4.（上海市 2008 年Ⅰ组 4 分）如果  x ，x 1 2  是一元二次方程  x  2  ?6 x ?2 ?0  的两个实数根， 那么  x ?x 1  2  的值是【 】 A．  ?6  B．  ?2  C．  6  D．  2 【答案】C。 【考点】一元二次方程根与系数的关系。 【分析】根据两根之和公式直接求出：  x ?x ?? 1 2 ?6 1  =6  。故选 C。 ? 5.（上海市 2009 年 4 分） 不等式组 ? ? x ?1 ?0， 的解集是【 】 x ?2 ?1 A．  x ??1  B．  x ?3  C．  ?1?x ?3  D．  ?3 ?x ?1 【答案】C。 将原方程化为关于 y 的整式方程，那么这个整式方程是【 】 A．  y 2 ?y ?3 ?0  B．  y 2 ?3 y ?1 ?0 C．  3 y  2  ?y ?1 ?0  D．  3 y  2  ?y ?1 ?0 【答案】A。 【考点】换元法解分式方程。 【分析】如果设  x ?1 x  ?y  那么  x 1 3 ? ，原方程可化为 y ? ?1 ?0 x ?1 y y  ，去分母，可以把分 式方程转化为整式方程：  y  2  ?y ?3 ?0  。故选 A。 7.（上海市 2010 年 4 分）已知一元二次方程  x  2  ?x ?1=0  ，下列判断正确的是【 】 2 ? ? A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根 C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定 个不相等的实数根。故选 B。 8.（上海市 2011 年 4 分）如果 a ＞ b ， c ＜0，那么下列不等式成立的是【 】 (A) a ＋ c ＞ b ＋ c ； (B) c － a ＞ c － b ； (C) a c ＞ b c ； (D) a b ? ． c c 【答案】Ａ。 【考点】不等式的性质。 【分析】 根据不等式的性质，得(A) a ＞ b 有 a ＋ c ＞ b ＋ c ，选项正确； (B)由 a ＞ b 有 － a  ＜－ b ，从而 c － a  ＜ c － b ，选项错误；(C) 由 a  ＞ b ， c ＜0 有 a c ＜ b c ，选项错 误；(D) 由 a  a b ＞ b ， c ＜0 有 。故选Ａ。 c c 9.（2012 上海市 4 分）不等式组  ??2x 6 ? x ?2 0  的解集是【 】 A．