《实数》全章教学设计与导学案 (4).docxVIP

（总第十三课时） 6.1 平方根 (1) 年 级  七 年 级  课 题  6.1 平方根(1)  课 型  新 授 教 学 目 标  知 识 技 能 过 程 方 法 情 感 态 度 1. 理解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并理解算术平方根 的非负性。 2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。 通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。 1. 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。 2. 通过探究活动培养锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 教 学 重 点 教 学 难 点  算术平方根的概念及求法。 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教 学 方 法  启 发 、 讨 论 、 探 究 教 学  过  教 学 手 段 程 设  计  多 媒 体 问题与情境设计 同学们，2008 年 9 月 25 号，“神州七号”飞船载人出舱 飞行取得了圆满成功，实现了中华民族千年的梦想。那么，卫 星离开地球进入正常轨道，它运行的速度在什么范围？这时它  师生活动设计 情  的速度要大于第一宇宙速度  v  1  (米/ 秒) 而小于第二宇宙速度 v  2 (米/秒)。 v  1 、 v  2 的大小满足 v 2 1 =gR， v 2 2 =2gR。其中，g 景 引 是物理中的一个常量、R 是地球半径。怎样求出v 、v 呢？即 1 2 使给出 g、R 的对应值，利用我们已学过的知识，也很难求出。 这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节 课我们先学习有关算术平方根的概念。 1.问题探究 学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴。他想裁  教师在学生完成的 出一块面积为 25  dm  2  的正方形画布，画上他自己的得意之作 基 础 上 与 学 生 共 同 总 入  参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 问题：1．你能算出画布的边长等于多少吗？ ．说说你是怎样算出来的？ ．如果这块正方形画布的面积为单位 1，那么它的 边长是多少？如果面积分别为 9、16、36、 呢？ 25 1 结：已知正方形的面积 求边长，本质上就是已 知一个正数的平方，求 这个正数的问题。（已知 一个正数的平方，求这 个正数的思想方法是平 方运算的逆运算．） 49 49 自 主 探 究 师  出示自学提纲： 阅读教材 40 页，并回答下列问题： ． 算术平方根以及有关概念。 ． 为什么规定：0 的算术平方根为 0？ ． 自学例 1，先试做后对照。 ． 表示的意义是什么？它的值是多少？用等 式怎样表示？ ． 144 的算术平方根是多少？怎样用符号表示？ 学生活动：独立思考 1、2 答案，提出疑难问题。 问题 1：你能叙述算术平方根的概念吗？  给学生充足的时间和空 间，理解和感知算术平 方根概念，通过讨论、 交流，提出问题 生  一般地：如果一个正数  x  的平方等于 a，即  x  2  =a，那么这 互 动  个正数 x 叫做 a 的算术平方根。a 的算术平方根记为 a ，读 作“根号 a”，a 叫做被开方数。 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住。  三个问题的设置加深对 算术平方根的非负性的 理解，进一步提高语言 问题 2：  a  表示什么意思？它的值是怎样的数？ 表达的准确性和书写的 规范性。 归 纳 这里的被开方数 a 应该是怎样的数？ 问题 3：0 的算术平方根是多少？怎么表示？ 归纳： a 表示 a 的算术平方根。 新  算术平方根为非负数，即：  a ?  0，被开方数为非负数，即 知  a  ?  0,负数没有算术平方根，即：当 a0 时，  a  无意义。 例 1：求下列各数的算术平方根。  学生活动：模仿教 尝  0．0025； 121；  3  2  ；  16 81 材例 1 的模式，注意语 言的准确性和书写的规 范性。 试 应 用  例 2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 11 25 ; 0.81 ; 1 25 2  学生板演，全班同 学做完后修改板演同学 的错误，用彩笔改出来。 例 3：（口答） 81 的算术平方根是___________  学生活动：在全班交流 81 81  的值是__________ 的算术平方根是____________ 每个式子表示的意思。 补 充  1、下列各式是否有意义，为什么？ 1 （1） ?4 ；（2） ? 4 ；（3） ( ?3) 2 ；（4） 10 2 2、已知 x，y 是实数，且 3 x ?4 ?( y ?2) 2 =0