高一数学立体几何空间角习题.docVIP

第 PAGE 1页（共 NUMPAGES 11页） 高一数学立体几何空间角习题 【基础】空间角是线线成角、线面成角、面面成角的总称。其取值范围分别是：0°? ? ≤90°、0°≤ ? ≤90°、0°? ? ≤180°。 选择填空题 1．（1）已知正三棱柱ABC—A1B1C1中，A1B⊥CB1，则 A1B与AC1所成的角为（　　　） （A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （2）已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． （3）的斜边在平面内，顶点在外，在平面内的射影是，则的范围是________________。 （4）从平面外一点向平面引垂线和斜线，为垂足，为斜足，射线，这时为钝角，设，则（ ） A. B. C. D.的大小关系不确定 （5）相交成60°的两条直线与一个平面所成的角都是45°，那么这两条直线在平面内的 射影所成的角是（ ） A．30° B．45° C．60° D．90° （6）一条与平面相交的线段，其长度为10cm，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，这条线 段与平面?所成的角是 ；若一条线段与平面不相交，两端点到平面的距离分别是2cm，3cm，则线段所在直线与平面?所成的角是 。 （7）PA、PB、PC是从P点引出的三条射线，每两条夹角都是60°，那么直线PC与平面PAB 所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． （8）如图，在正方体中， 分别是上的点，若， 那么的大小是（ ） A.大于 B.小于 C. D.不能确定 （9）已知所在平面于点，且到三点等距离，若中，有 ，则点（ ） A.必在的某一边上 B.必在外部（不含边界） C.必在内部（不含边界） D.以上都不对 （10）如果直角三角形的斜边与平面平行，两条直角边所在直线与平面所成的角分别为 ，则（ ） A． B． C． D． （11）如图，ABabl到的距离分别是和，与所成的角分别是和，在内的射影分别是和，若，则（ ） A B a b l A． B．C． D． （12）与正方形各面成相等的角且过正方体三个顶点的截面的个数是________。 二、解答题 1.已知直三棱柱为上一点，。 （1）若为的中点，为上不同于的任意一点，证明：； （2）若，求与平面所成角的正弦值。 2．如图正三棱柱中，底面边长为，侧棱长为，若经过对角线且与对角线平行的平\面交上底面于。（1）试确定点的位置，并证明你的结论；（2）求平面与侧面所成的角及平面与底面所成的角；（3）求到平面的距离。 3.如图，平面平面，四边形与都是直角梯形，，，。 （Ⅰ）证明：四点共面； （Ⅱ）设，求二面角的大小。 F F A B C D E 4.如图，已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，,E，F分别是BC, PC的中点。 （Ⅰ）证明：AE⊥PD； （Ⅱ）若H为PD上的动点，EH与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角E—AF—C的余弦值。 课后答案： 1．（1）C； （2）C； （3）； （4）C； （5）D； （6）略； （7）D； （8）C； （9）B； （10）B； （11）D； （12）解：如图中，截面ACD1和截面ACB1均符A A B D C A 1 B 1 D 1 C 1 合题意要求，这样的截面共有8个。 解答题 1.（1）转证线面垂直；（2）。 2.（1）为的中点；（2）；（3）。 3．解：（Ⅰ）延长交的延长线于点，由得 ，延长交的延长线于点， 同理可得．故，即与重合， 因此直线相交于点，即四点共面。 （Ⅱ）设，则，．取中点，则，又由已知得，平面，故，与平面内两相交直线都垂直， 所以平面，作，垂足为，连结，由三垂线定理知，为二面角的平面角，， 故，所以二面角的大小为。 4．解：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，可得△ABC为正三角形。因E为BC的中点，所以AE⊥BC。 又BC∥AD，因此AE⊥AD。因为PA⊥平面ABCD，AE平面ABCD，所以PA⊥AE。而PA平面PAD，AD平面PAD 且PA∩AD=A，所以AE⊥平面PAD，又PD平面PAD，所以AE⊥PD。 （Ⅱ）解：设AB=2，H为PD上任意一点，连接AH，EH. 由（Ⅰ）知AE⊥平面PAD，则∠