高一数学同步练习(必修4第一章三角函数的图象及性质)(学生版).docVIP

PAGE PAGE 6 二、　正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用 A.基础梳理 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找五个特征点 如下表所示 x eq \f(0－φ,ω) eq \f(\f(π,2)－φ,ω) eq \f(π－φ,ω) eq \f(\f(3π,2)－φ,ω) eq \f(2π－φ,ω) ωx＋φ 0 eq \f(π,2) π eq \f(3π,2) 2π y＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 0 2．函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的步骤 3．当函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，x∈[0，＋∞))表示一个振动时，A叫做振幅，T＝eq \f(2π,ω)叫做周期，f＝eq \f(1,T)叫做频率，ωx＋φ叫做相位，φ叫做初相． 4．图象的对称性 函数y＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的图象是轴对称也是中心对称图形，具体如下： (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于直线x＝xk(其中 ωxk＋φ＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z)成轴对称图形． (2)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象关于点(xk,0)(其中ωxk＋φ＝kπ，k∈Z)成中心对称图形． B.方法与要点 1、一种方法 在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M，最小值为m，则A＝eq \f(M－m,2)，k＝eq \f(M＋m,2)，ω由周期T确定，即由eq \f(2π,ω)＝T求出，φ由特殊点确定． 2、一个区别 由y＝sin x的图象变换到y＝Asin (ωx＋φ)的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换(伸缩变换)，平移的量是|φ|个单位；而先周期变换(伸缩变换)再相位变换，平移的量是eq \f(|φ|,ω)(ω＞0)个单位．原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依赖于ωx加减多少值． 3、两个注意 作正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象时应注意：(1)首先要确定函数的定义域； (2)对于具有周期性的函数，应先求出周期，作图象时先作一个周期的图象，再由周期性作整个函数的图象． C.双基自测 1．(人教A版教材习题改编)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4))) 的振幅、频率和初相分别为(　　)． A．2，eq \f(1,π)，－eq \f(π,4) B．2，eq \f(1,2π)，－eq \f(π,4) C．2，eq \f(1,π)，－eq \f(π,8) D．2，eq \f(1,2π)，－eq \f(π,8) 2.已知简谐运动f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|φ|＜\f(π,2)))的部分图象如图所示， 则该简谐运动的最小正周期T和初相φ分别为(　　)． A．T＝6π，φ＝eq \f(π,6) B．T＝6π，φ＝eq \f(π,3) C．T＝6，φ＝eq \f(π,6) D．T＝6，φ＝eq \f(π,3) 3．函数y＝cos x(x∈R)的图象向左平移eq \f(π,2)个单位后，得到函数y＝g(x)的图象，则g(x)的解析式应为(　　)． A．－sin x B．sin x C．－cos x D．cos x 4．设ω＞0，函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ωx＋\f(π,3)))＋2的图象向右平移eq \f(4π,3)个单位后与原图象重合，则ω的最小值是(　　)． A.eq \f(2,3) B.eq \f(4,3) C.eq \f(3,2) D．3 5．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象如图所示，则ω＝________. D.考点解析 考点一　函数的图象 题型1：给出函数作图象 【例1－1】?设函数f(x)＝cos(ωx＋φ)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(ω＞0，－\f(π,2)＜φ＜0))的最小正周期为π，且feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝eq \f(\r(3),2). (1)求ω和φ的值； (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象． [审题视点] (1)由已知条件可求ω，φ； (2)采用“五点法”作图，应注意定义域[0，π]． 题型2