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1.4节中关于大M法和两阶段法的课堂例题讨论 课堂讨论题 习题1.5(2)P.51 用大M法和两阶段法求解 标准化后为 采用大M法数学模型为 单纯形表法求解如下: 3 1 0 0 M M M 0 M 3 4 3 1 2 1 (1) 1 1 -1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 3 4 3 3-2M 1-2M M 0 0 0 1 0 M 3 1 0 1 1 0 1 0 0 -1 1 (1) 1 0 0 1 -1 -1 0 0 1 - 1 0 2 0 1-M 0 2M-1 0 3 1 0 0 M M 1 0 0 3 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 1 0 1 -1 1 3 2 0 0 0 M M-1 因此的最优解如下 ,最优目标函数min z=3。 采用两阶段法。第一阶段的数学模型是: 单纯形表法的求解如下 0 0 0 0 1 1 1 0 1 3 4 3 1 2 1 (1) 1 1 -1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 3 4 3 -2 -2 1 0 0 0 0 0 1 3 1 0 1 1 0 1 0 0 -1 1 (1) 1 0 0 1 -1 -1 0 0 1 - 1 0 0 0 -1 0 2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 3 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 0 1 0 1 -1 1 3 0 0 0 0 1 0 第二阶段的数学模型基标准化了的模型。通过第一阶段的计算,我们求得了一个可行基,即,解出相应的基变量后,可的单纯形表如下 3 1 0 0 1 0 0 3 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 -1 3 2 0 0 0 上述结果和将第一阶段的最后一张表的人工变量列删除,并且将原问题的价值系数换上再计算检验数的结果一样。 上述问题是退化问题,若按Bland法则,第一次换基时应让入基,相应的过程如下: 0 0 0 0 1 1 1 0 1 3 4 3 1 (2) 1 1 1 1 -1 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 3 2 3 -2 -2 1 0 0 0 1 0 1 1 2 1 0 1 0 (1/2) 1/2 1/2 -1 0 0 -1/2 1/2 -1/2 1 0 0 0 0 1 2 4 2 0 -1 1 1 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 2 1 0 0 1 0 1 0 0 -2 1 (1) -1 1 0 2 -1 -1 0 0 1 - 1 0 3 0 0 -1 0 2 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 2 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 -1 1 0 0 0 -1 2 -1 1 3 0 0 0 0 1 1 已得第一阶段最优解,第二阶段的可行基是 初始单纯形表如下 3 1 0 0 1 3 0 2 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 -1 1 0 - 1 - 3 0 0 0 -2 3 1 0 0 1 0 0 3 1 0 1 1 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 0 0 0 0 的最优解,与前述结果一样,但由于选择的换基次序不同(即寻优的方向不同),在第一阶段中多了一步迭代,同时第一阶段的最优解不是原问题(第二阶段)的最优解,又计算了一次迭代才得到最优解。
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