高一数学选修2-3 全一册.pdfVIP

第一讲 计数原理 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 原理 分类加法计数原理 分步乘法计数原理 异同点 完成一件事有两类不同方案，在第 完成一件事需要两个步骤，做第1 1 类方案中有m 种不同的方法，在 步有m 种不同的方法，做第2 步有 定义 第2 类方案中有n 种不同的方法， n 种不同的方法，那么完成这件事 那么完成这件事共有N ＝m ＋n 种 共有N ＝m ×n 种不同的方法 不同的方法 各种方法相互独立，用其中任何一 各个步骤中的方法互相依存，只有 区别 种方法都可以完成这件事 各个步骤都完成才能做完这件事 思考 用一个阿拉伯数字或大写字母给教室的作为编号，总共能编出多少种不同号码？ 思考 一个阿拉伯数字和一个大写字母给教室的作为编号，总共能编出多少种不同号码？ 思考 比较分类加法计数原理与分步乘法计数原理，你能找出他们的区别与联系吗？ 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打 “√”或 “×”) (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同．( ) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事．( ) (3)在分步乘法计数原理中，事情是分步完成的，其中任何一个单独的步骤都不能完成这件事， 只有每个步骤都完成后，这件事情才算完成．( ) (4)如果完成一件事情有n 个不同步骤，在每一步中都有若干种不同的方法mi(i ＝1,2,3，…， n) ，那么完成这件事共有m m m …m 种方法．( ) 1 2 3 n (5)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的．( ) 1 题型一 分类加法计数原理的应用 例 1 高三一班有学生50 人，其中男生30 人，女生20 人；高三二班有学生60 人，其中男 生30 人，女生30 人；高三三班有学生55 人，其中男生35 人，女生20 人． (1)从高三一班或二班或三班中选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？ (2)从高三一班、二班男生中或从高三三班女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不 同的选法？ 解 思维升华 分类标准是运用分类加法计数原理的难点所在，重点在于抓住题目中的关键词或 关键元素、关键位置．首先根据题目特点恰当选择一个分类标准；其次分类时应注意完成这 件事情的任何一种方法必须属于某一类． (1).(2016·全国丙卷)定义 “规范01 数列”{a }如下：{a }共有2m 项，其中m 项 n n 为0 ，m 项为1，且对任意k ≤2m ，a ，a ，…，a 中0 的个数不少于1 的个数．若m ＝4 ，则 1 2 k 不同的 “规范01 数列”共有( ) A ．18 个 B ．16 个 C ．14 个 D ．12 个 2 2 x y (2).设椭圆的方程为 ＋ ＝1(ab0) ，a ∈{1,2,3,4,5,6,7}，b ∈